新课程标准下数学开放性试题的探究

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1、新课程标准下数学开放性试题的探究　　1问题的提出：　　在全日制义务教育《数学课程标准》的指导下，教材编写提供了一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，让学生在探索的过程中进一步理解所学知识，使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。例如：教材中课题学习的呈现是一个开放的课题，可以让学生走出课堂进行实地调查、搜集资料、上网查资料等，使学生经历“问题情境――建立模型――解释应用与拓展”的解决问题的过

2、程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法，提高学生的实践能力和创新意识。《数学课程标准》要求在采用书面考试时，要控制客观题型的比例，设置一些开放题与探索题，给学生更多的时间与空间，以更多地暴露学生的思维过程，培养学生的创新精神和实践能力。　　2数学开放性试题的主要特点：　　2.1非完备性。在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。　　2.2不确定性。对于条件开放题而言，其条件可能是多种多样的；对于结论开放题而言，其结论是不确定的；对于策略开放题而

3、言，其解题策略或依据是不唯一的；对于情境开放题而言，它只是给出一定的问题情境，其条件、解题策略和结论均需解题者在情境中去设定和寻求。　　2.3发散性。解答开放题没有固定的、现成的模式可循，不能用常规方法去套用，必须经过主动的思索，展开联想的想象的翅膀，综合运用观察、分析，综合、归纳，概括等思想方法，从多角度、多方位设计解题方案，因而思维方向的模式呈发散性。　　2.4创新性。在解答开放题的过程中，或可能引出新的问题，或可能引申推广出更一般的问题，这些往往是意料之外的事情。因而，开放题给解题者发挥创新精神提供了广阔

4、的空间，对解题者创新能力的培养提供了良好的机遇。　　2.5发展性。从皮亚杰发明认识论的观点看，开放题能引起学生的认知结构的顺应和重现，从而使学生的认知结构发生质的变化，使他们的知识水平和数学能力在更高的层次上得到较大程度的发展。　　3数学开放性试题的类型：　　数学开放性试题的类型大致可分为：条件开放型、结论开放型、策略开放型、情境开放型等。　　3.1条件开放型　　给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。即问题的条件不完备或满足结论的条件

5、一唯一。它要求解题者善于从所给问题的结论出发，执果索因，寻求结论成立的条件。这类试题常以基础知识为背景加以设计而成，主要考查解题者对基础知识的掌握程度和归纳能力。　　3.2结论开放型　　给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。即在给定条件下，结论不唯一。它要求解题者从所给问题的条件出发，执因索果，充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类试题主

6、要考查解题者的发散性思维和对所学知识的应用能力。　　3.3策略开放型　　策略开放性问题，一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题，即思维策略与解题方法不唯一。这类试题要求解题者不因循守旧，不墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时解题者以广阔的思维空间，活用解题思想方法，优化解题方案和过程。　　3.4情境开放型　　给出问题的实际情境，要求解题者建立数学模型，寻找切合实际的多种途径，解决实际问题，或运用数学设计各种方案提供决策依据。这样的问题我们称之为情境开放性问题。它常常以实际情境或现实生活为背景，涉及社会

7、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面。解答这类问题本身就是创新，让同学们在创造中养成应用数学意识。　　4数学开放性试题的教育价值：　　在数学开放性问题的教学中，不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，还能培养学生的创新思维能力。研究和探索数学开放性问题的教学，对于推进初中数学开放式创新教学，无疑具有极大的好处。开放性问题作为一种教学思想，其教育价值主要表现在：　　4.1有利于培养学生良好的思维品质。由于开放题的答案不唯一，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性

8、、灵活性和独创性，从而有利于培养学生的发散性思维；在寻找多种答案中最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。　　4.2有利于学生主体意识的形成。开放题的挑战性有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动学习创造了条件；开放题的层次性，使全体学生真正参与教学活动成为可能；开放题的开放性决定了没有现成的固定的解题模式，需要学生独立地进行探索和发现，这就为培养学生的