专题19 坐标系与参数方程-备战2015高考高中文数6年高考真题分项版精解精析（解析版）

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1、专题19坐标系与参数方程【2014高考真题】1.【2014高考广东卷文第14题】在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.2.【2014高考湖南卷文第12题】在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.【答案】【解析】联立消可得,故填.3.【2014高考陕西卷文第15题】在极坐标系中，点到直线的距离是_______.【答案】1【解析】直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，点到直线的距离，故答案为1.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4.【20

2、14高考辽宁文第23题】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.所求直线的斜率为．于是所求直线方程为．化为极坐标方程为，即．17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．14.【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建

3、立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2013高考真题】（2013·新课标Ⅰ文）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2013·新课标Ⅱ卷）（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知动点

4、，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（2013·陕西文）C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.【答案】(1,0)【解析】。【学科网考点定位】本题为坐标系与参数方程，抛物线焦点的基本考查，属于容易题。本解析为学科网名师解析团队原创，授权学科网独家使用，如有盗用，依法追责！（2013·辽宁文）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为

5、极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）（2013·广东文）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．【答案】（为参数）【解析】先化成直角坐标方程，则曲线C的参数方程为（为参数）.【学科网考点定位】坐标系与参数方程【2012高考真题】17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2012·辽宁卷】在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(

6、用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．－≤θ≤.【2012·课标全国卷】已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

7、PA

8、2＋

9、PB

10、2＋

11、PC

12、2＋

13、PD

14、2的取值范围．17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2012·江苏卷】在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【答案】解：在ρsin＝

15、－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.【2012·湖南卷】在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝________.【答案】　【解析】本题考查直线与圆的极坐标方程，具体的解题思路和过程：把直线与圆的极坐标方程转化为普通方程，求出直线与坐标轴的交点代入圆方