义务教育2018-版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：章末综合测评3

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1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则函数f(x)的图象与x轴在区间[a，b]内(　　)A．至多有一个交点B．必有唯一一个交点C．至少有一个交点D．没有交点【解析】　∵f(a)f(b)＜0，∴f(x)在[a，b]内有零点，又f(x)在区间[a，b]上单调，所以这样的点只有一个，故选B.【答案】　B2．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是(　

2、　)【解析】　要使方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，只需y＝f(x)与直线y＝2在(－∞，0)上有交点，故D正确．故选D.【答案】　D3．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)【解析】　由二分法的定义与原理知A选项正确．【答案】　A4．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　∵函数f(x)＝的零点个数即为f(x)＝0的根的个数，∴f(x)＝＝0，即(x－1)ln(－x)＝0，∴x－1＝0或ln(－x)＝0，∴x＝1或x＝－1，∵解得x＜0，∵函数f(x)的定义域为{x

3、x＜0}，∴x＝－1，即方程f(x)＝0只有一个

4、根，∴函数f(x)＝的零点个数为1个．故选A.【答案】　A5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是(　　)图1A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【解析】　由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.【答案】　D6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(例如[2.72]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为多少元．(　　)A．3.71B．3.97C．4.24

5、D．4.77【解析】　由[m]是大于或等于m的最小整数，可得[5.5]＝6，所以f(5.5)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.故选C.【答案】　C7．函数f(x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解析】　由已知可知，函数f(x)＝3x＋x－2单调递增且连续，∵f(－2)＝－<0，f(－1)＝－＜0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝>0，∴f(0)·f(1)＜0，由函数的零点判定定理可知，函数f(x)＝3x＋x－2的一个零点所在的区间是(0,1)，故选C.【答案】　C8．函数f(x)＝的零点个

6、数为(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数有两个零点．故选C.【答案】　C9．函数f(x)＝

7、x

8、＋k有两个零点，则(　　)A．k＝0B．k＞0C．0≤k＜1D．k＜0【解析】　在同一平面直角坐标系中画出y1＝

9、x

10、和y2＝－k的图象，如图所示．若f(x)有两个零点，则必有－k＞0，即k＜0.【答案】　D10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)A．a<α

11、α0，而00.【答案】　A12．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，

12、已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝，Q＝(a>0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为(　　)A.　　　B．5　　　C．±　　　D．－【解析】　设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝＋·，令y≥5，则＋·≥5.∴a≥10－，即a≥对0≤x<20恒成立，而f(x)＝的最大值为，且