21436_定海三中2002学年

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1、定海三中2002学年第一学期期中试卷x=―2―1―1初三数学一、填空题（每格2分，共30分）1、二次根式中x的取职范围是。2、计算：；。3、方程x3―4x=0的根是。4、分解因式：x2―5=。ABCDE5、设x1、x2是方程2x2+x―3=0的两根，那么(x1+x2)·(x1·x2)=。6、若，则。7、函数y=x2―8x+c的图像的顶点在x轴上，则c=。8、若cosα=，则锐角α=度。9、sin260°+tg45°=。10、抛物线的图像如图所示，则此抛物线的解析式是。11、在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，BD=

2、1，EC=1.5，则AE=。12、如图，一锥形零件的斜角的正切值为，则此零件的锥度为。13、已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是。14、菱形一边长是它的两条对角线长的比例中项，则它的一个锐角为度。二、选择题（每题3分，共27分）15、下列各式中，属于最简二次根式的是（）AB3xCD16、下列计算正确的是（）AB+=Ca+=aD+=―=017、已知一元二次方程x2+(k2―4)x+k=0有两个互为相反数的实数根，则k（）A0B2C―2D2或―218、把抛物线y=x2+4的图像向左平移1个单位所得的抛物线为（）Ay=x2+3By=x2+5Cy

3、=(x+1)2+4Dy=(x―1)2+419、二次函数y=的图像的顶点坐标为（）A(―2，―3)B(2，―3)C(―2，3)D(2，3)20、两个相似三角形的相似比为1∶2，则面积比为（）A1∶2B1∶4C1∶D1∶321、若x+=2，则x的取值范围是（）Ax=2Bx为任何实数Cx≥2Dx≤222、已知二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a、b均不为0)它们在同一坐标系中的图像大致是（）ABCD23、如图，△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，BE交AC于点F，则EF∶BE=（）ABCD1三、解答题（共40分）24、计算：（5分）2

4、5、解方程：（5分）26、已知二次函数y=mx2+(m―1)x+1的最大值为k，其图像与x轴交于点(x1，0)，(x2，0)，且(x1―x2)2=x1+x2+10，求m与k的值ABCDE27、如图，⊙O的弦CE平分∠ACB交弦AB于D，求证：AB·BC=CD·CE28、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡度i=1∶2，斜坡CD的坡角C=60°，求斜坡AB及坡底BC的长ABCDE29、已知二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于点A(3，0)与点B，与y轴交于点C(0，―3)，顶点为D，求①这个函数的解

5、析式；②函数y的取值范围③△ABD的面积DAc30、阅读下列材料，按要求解答问题：b（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A=2∠B，aCB我们由此出发进行思考。在图1中，作斜边上的高CD。图1C由于∠B=30°，可知c==2b，∠ACD=30°，于是AD=，BD=c―，图2由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c·BD，同理，b2=c·ADBA于是，a2―b2=c·(BD―AD)=c[(c―)―]=bc对于图2，由勾股定理a2=b2+c2，由于b=c，故也有：a2―b2=bc这两块三角尺都是具有性质a2―b2=bc，则：在△ABC中

6、，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形，两块三角尺全都是特殊的倍角三角形。对于任意的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测。命题：如图3，在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则a2―b2=bc，。（1）在上述三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的答案序号填在括号内（）A分类的思想方法B转化的思想方法ABCcbaC由特殊到一般的思想方法D数形结合的思想方法（2）这个猜测是否正确？请证明。31、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一

7、边为AB，顶点C在半圆上，其它两边分别为6m和8m。现在建造一个内接于AB的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图为一种设计方案，且AC=8m，AC=6m，（1）设ND=xm，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（2）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果是，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树？ABCDEFN