炼油厂与车站的优化设计

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1、输油管道的优化设计摘要：本文主要研究和探讨了管线布置和最省费用的问题：问题一：先很据两个炼油厂和铁路之间位置关系的不同情形进行分类，在每一情形中，又分别讨论了有无共用管线及费用的问题，以铺设费用最省为目标，建立非线性优化模型，采用几何分析法，物理投影法，分别给出了铺设方案。问题二：在问题一的基础上讨论了有附加费的情况，利用改进层次分析模型确定三家咨询公司的权重，进而确定附加费用，再求解铺设管线的费用，最终得出铺设方案。问题三：在该实际问题中，考虑了两炼油厂A厂成品油的每千米5.6万元，输送BCH厂成品油的每千米6.0万元，依据第二问的模型，对各管线赋予相应的建设费，得到总费用的

2、最佳布置方案及相应的费用。一、问题分析要求管线建设费用最省，那么管线的长度应该是最短的，因此我们先考虑索要设计的管线线路最短，然后根据共用管线费用和非共用管线费用的不同情形考虑每段线路的长度。以O点为坐标原点，以铁路所在直线为X轴，以油厂A所在直线为Y轴，建立直角坐标系。（单位：千米）关键词：优化设计输油管道布置层次分析二、模型假设（1）假设车站与铁路线的距离可以忽略。（2）假设两家炼油厂和车站都可以看作质点。（3）假设公司二和公司三的各方面工作质量相同，并且甲级公司比乙级的工作质量好。（4）假设两炼油厂间的铁路线是直线（5）假设新建车站可以见在铁路线的任意位置（6）假设郊区和

3、城区的分界线是垂直于铁路线的直线（7）假设新建车站不受地理、人为等因素的影响三、符号说明A:：炼油厂AB：炼油厂BC：新建的车站D：B点到铁路线的投影O：A点到铁路线的投影a：炼油厂A到铁路线的距离b：炼油厂B到铁路线的距离l：OD的距离P：单位长度非公用管道的费用：单位长度公用管道的费用W：管道的总费用四、模型建立4.1问题一4.1.1若A和B在同一条直线上，且垂直于铁路线时，则通过几何图形，可以得出管道的长度如图1所示：图1设h为A和B共用的管道，A到铁路线的距离为a,B到铁路线的距离为b。由几何图形原理可知，两点之间线段最短即只有当且仅当C也与A,B在同一直线上时使管线最

4、短，所以共用的管线长度h为A到铁路线的长度a，然而非共用管线的长度为b-a。（1）当M1=M2时，所需管道布置总费用为minM=b×M1（2）当M1≠M2时,所需管道布置总费用为minM=（b-a）×M1+a×M24.1.2若A和B所在的直线不垂直于铁路线时。则依据是否有共用管道情况将其分为以下不同情况：方案1：没有共用输油管线的情况如图2所示，图2求在铁路线中任意一点到A、B两点的最小距离之和。依据几何分析和物理投影方法，作A关于铁路线的对称点A*，作AA*垂直于铁路线，与铁路线交于点O,因为两点之间线段最短，所以连接A*B,与铁路线交于点C，即点C是车站的位置。这里AO=A

5、*OAC=ACAC+BC=A*C+BC=A*B即为所布置管道的长度z=所需管道布置总费用为minM=z×M1方案2：当两炼油厂的连线所在直线不垂直于铁路线时，建立模型如图3所示（其中a,b大小确定）：由于两种管道的单位造价相同，要使总铺设费用最小，则应使铺设距离最短，为求得最小距离，则必须确定两种管道的结合点O。于是问题转化为在四边形ABCD内找一点O，使

6、AO

7、+

8、BO

9、+

10、OF

11、最小。据实际情况判断，O应界定在矩形ACDE内。图3当时，，即；当时，，即。假设O点如图2中所示。现以AC所在直线为y轴，过O作于，以为原点，为x轴，建立如图所示直角坐标系。对任一给定的OF长度值h

12、，通过O点在x轴上移动，相应确定

13、AO

14、+

15、BO

16、的最小值。再通过x轴的上下滑动，可得到不同h值下

17、AO

18、+

19、BO

20、的最小值。应用物理学中镜面反射原理，以x轴为对称轴，作A点镜像点，连接B，可知，

21、B

22、即为

23、AO

24、+

25、BO

26、的最小值。在图中，在中，由勾股定理求得综上所述，建设管道总费用为W：当时，（）当时，（）（1）方案3：有共用输油管线的情况，但A,C所在直线垂直于X轴，可以通过以下图形和说明则由图可知，所以输油管线的长度z=OA+AB，由直角三角形勾股定理得AB=所以z=a+(1)当M1=M2时，所需管道布置总费用为minM=M1×z（2）当M1≠M2时,所需管道布置总费用

27、为minM=AB×M1+h×M2问题二：下面是对管线布置方案和费用的分析，如图所示六、模型求解及结果分析七、误差分析八、模型评价九、结束语炼油厂与火车站的优化设计实际上是一个比较复杂的非线性整数规划问题，我们从最理想的情况出发，建立了一个一般火车站与炼油厂大致可以参考的布局和模型，然后又给出了一个具体的案例分析来加以说明。现实生活中，对于给定范围的火车站设计，可以根据特定的需要、结合理想情况下的基本布局，并加以调整、进行局部修改而得出较好设计方案。文献