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《高二数学2-2经典错题本1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、·6.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0C.f(x)-g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数选C，因为函数的导函数相等，表明一次以上的系数相等，但常数项不一定相等。比如f(x)=2x^2+3x+4和g(x)=2x^2+3x+6的导函数是相等，但两者并不相等，相减则可以构成常数函数·9.若函
2、数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则函数f(x)的导函数f′(x)的图像不经过( )A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限·B 解析：本题考查一元二次函数顶点坐标以及一次函数几何意义等知识．由二次函数顶点坐标()，故有＞0，b＜0，而f′(x)=2x+b，所以导函数图像不过第二象限．17.对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和的公式是____________________.解析：∵y=xn
3、(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′·xn=n·xn-1(1-x)+(-xn).f′(2)=-n·2n-1-2n=(-n-2)·2n-1. 在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.∴切线方程为y+2n=(-n-2)·2n-1(x-2)，与y轴交点纵坐标为y=(n+1)·2n=an.∴==2n成等比数列. 首项为2，公比为2.∴前n项和为=(2n-1)·2=2n+1-2.答案：2n+1-2·18.点P在曲线y=x3-x+上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是A.［0,］
4、 B.［0,)∪［,π)C.［,π) D.(,］B ∵y=x3-x+,∴y′=3x2-1≥-1,即在点P处切线的斜率≥-1.∴α∈［0,)∪［,π).·选做已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.·答案：(1)解：f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意，f′(1)=f′(-1)=0,即得a=1,b=0.∴f(x
5、)=x3-3x. (2)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). ∵曲线方程为y=x3-3x且m≠-2,∴点A(1，m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0)，则y0=x03-3x0,∵f′(x0)=3(x02-1),故切线斜率为3(x02-1)=,整理，得：2x03-3x02+m+3=0.∵过A(
6、1，m)可作曲线的三条切线,∴关于x0的方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根. 设g(x0)=2x03-3x02+m+3,则g′(x0)=6x02-6x0,由g′(x0)=0得x0=0或x0=1, ∴函数g(x0)的极值点为0,1,∴关于x0的方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g(0)g(1)＜0,即(m+3)(m+2)＜0,∴-3＜m＜-2,故所求m的范围是-3＜m＜
7、-2.
