2012届高考数学函数复习题3-t

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1、2012届高考数学函数复习题3第二章第三讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝5　　　　　　B．y＝()1－xC．y＝－1D．y＝解析：y＝5中，≠0，故y≠1，值域为(0,1)∪(1，＋∞)，y＝()1－x的值域为(0，＋∞)，故选B.总结评述：对于不复杂的函数，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域．2．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案：D解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝(x－)＋≥.因此，有0＜≤.所以f(x)的最大值

2、为.总结评述：二次函数或转化为形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意f(x)的范围．3．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　)A.　　B.　　C．2　　D．4答案：B解析：a＞1时，f(x)在[0,1]上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)；0＜a＜1时，f(x)在[0,1]上为减函数，最小值f(1)、最大值f(0)，据题设有：f(0)＋f(1)＝a，即1＋a＋loga2＝a，∴a＝.4．(2009·湖北部分重点中学第二次联考)函数y＝(x

3、>0)的值域是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　B．(0，)C．(0，]D．[，＋∞)解析：由y＝(x>0)得00)的值域是[1,7]，则x的取值范围是(

4、　　)A．(0,4]B．[1,4]C．[1,2]D．(0,1]∪[2,4]解析：依题意得y＝(x－)2＋(x>0)的值域是[1,7]，由x2－3x＋3＝1解得x＝1或x＝2；由x2－3x＋3＝7得x＝－1(舍)或x＝4.结合该函数的图象分析可知，x的取值范围是(0,1]∪[2,4]，选D.7．函数f(x)＝2－(0≤x≤4)的值域是(　　)A．[－2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．{－，}解析：用三角换元法，可令x－2＝2sinθ，θ∈[－，]．∵y＝2－＝2－∴y＝2－2cosθ∈[0,2]，故选C.8．(2009·宁夏、海南，12)用min{a，

5、b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4　　B．5　　C．6　　D．7解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6.答案：C二、填空题(4×5＝20分)49．(2009·湖北八校第一次联考)函数y＝的值域为________．答案：(－∞，0)∪(，＋∞)解析：由ex＝>0⇒y<0或y>.10．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.

6、答案：{x

7、－30得－3

8、－3

9、－3

10、11·原创题)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2.则函数f(x)＝(1x)·x－(2x)(x∈[－2,2])的最大值等于________(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)．答案：6解析：当x∈[－2,1]时，f(x)＝1·x－2＝x－2，f(x)max＝－1；当x∈(1,2]时，f(x)＝x2·x－2＝x3－2，f(x)max＝6，故填6.三、解答题(4×10＝40分)13．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝log3x＋logx3－1.分析：解析：

11、(1)解法一：(反函数法)因为函数y＝的反函数为y＝，后者其定义域