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1、第二章 函数综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(·湖北省部分重点中学高三第二次联考)函数f(x)＝lg的定义域为( )A．{x
2、－2＜x＜1} B．{x
3、x＜－2或x＞1}C．{x
4、x＞2}D．{x
5、－2＜x＜1或x＞2}答案：D解析：由＞0⇒(x－1)(x－2)(x＋2)＞0，解得：x＞2或－2＜x＜1，故选D.2．(·杭州第一次教学质检)设集合M＝{x
6、0≤x≤2}，N＝{y
7、0≤
8、y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )A．①②③④B．①②③C．②③D．②答案：C解析：由函数的定义易知②③成立，故选C.3．(·山东实验中学第一次诊断性测试)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于( )A．15B．1C．3D．30答案：A解析：令g(x)＝，得1－2x＝，解得x＝.∴f()＝f[g()]＝＝＝15.4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝log0.2f(x)的示意图是( )答案：C解析：∵0.2∈(0,1)，log0.2x是减函数．而f(x)在(0,1]上是减函数，在[1,2)上是增函数，故log0.2f(x
9、)在(0,1]上是增函数，而在[1,2)上是减函数．5．若函数f(x)同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f(x)的解析式可能是( )A．f(x)＝－x3B．f(x)＝x3＋1C．f(x)＝D．f(x)＝lg答案：A解析：B、C不是奇函数，D定义域与值域不同，故只有A正确．6．设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log2，则f(x)在区间(1,2)上是( )A．增函数，且f(x)＜0B．增函数，且f(x)＞0C．减函数，且f(x)＜0D．减函数，且f(x)＞0答案：A解析：设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，∴f(－x)＝log2，又f(x
10、)＝－f(x)，∴f(x)＝log2(1＋x)，∴1＜x＜2时，－1＜x＜－2＜0，∴f(x)＝f(x－2)＝log2(x－1)．7．(·浙江嘉兴一中)函数y＝e
11、lnx
12、－
13、x－1
14、的图象大致是( )答案：D解析：由y＝e
15、lnx
16、－
17、x－1
18、可知：函数过点(1,1)，当0＜x＜1时，y＝e－lnx－1＋x＝＋x－1，y′＝－＋1＜0.∴y＝e－lnx－1＋x为减函数；若当x＞1时，y＝elnx－x＋1＝1，所以选D.8．函数y＝1＋(0≤x≤4)的反函数是( )A．y＝(x－1)2(1≤x≤3)B．y＝(x－1)2(0≤x≤4)C．y＝x2－1(1≤x≤3)D．y＝x2－1(0≤x≤
19、4)答案：A解析：y＝1＋(0≤x≤4)的值域为[1,3]，解x得：x＝(y－1)2，∴反函数为y＝(x－1)2(1≤x≤3)，故选A.9．(·全国Ⅰ，11)函数f(x)的定义域为R.若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则( )A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数答案：D解析：由于f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，∴f(1＋x)＝－f(1－x)，即f(x)＝－f(2－x)．又f(x－1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(－1,0)，∴f(－1＋x)＝－f(－1－x)，即f(x)＝－f(－2－x)，f(2
20、－x)＝f(－2－x)，f(4＋x)＝f(x)．可知4为函数f(x)的周期，则f(x＋3)是奇函数．故选D.10．(·辽宁，9)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是( )A．(，)B．[，)C．(，)D．[，)答案：A解析：∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f()⇔
21、2x－1
22、＜⇔＜x＜.故选A.11．(·甘肃省会宁五中期中考试)函数y＝log2x＋logx2x的值域为( )A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案：D解析：y＝lo
23、g2x＋logx2x＝(log2x＋logx2)＋1，设log2x＝t，则logx2＝，y＝t＋＋1(t∈R)，因此y≥3或y≤－1，故选D.12．(·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)已知函数f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f[fn(x)](n∈N*)，若集合M＝{x∈R
24、f(x)＝2x＋}，则集合M中的元素个数为( )A．0个B．1个C．2个D．无穷多个答案：B解析：依题意得f1(
