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1、第二章第二讲一、选择题(8×5＝40分)1．(·江西，2)函数y＝的定义域为( )A．[－4,1] B．[－4,0)C．(0,1]D．[－4,0)∪(0,1]答案：D解析：求y＝的定义域．即⇒x∈[－4,0)∪(0,1]．2．(·湖北省八校高三第一次联考)设f(x)＝，则f()＋f()＋f(－2)＋f(－3)＝( )A. B．－ C．1 D．0答案：D解析：∵f(x)＝，∴f()＝，f(－2)＝－，f()＝，f(－3)＝－.∴f()＋f()＋f(－2)＋f(－3)＝0，故选D.3．(·山东，7)定义在R上的函数f(x)
2、满足f(x)＝则f(3)的值为( )A．－1 B．－2 C．1 D．2答案：B解析：∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log2(4－0)＝－2.故选B.4．(·湖北省大冶实验中学月考)函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝1＋2x－x2，当x<0时，f(x)＝( )A．1＋2x－x2B．1－2x－x2C．1＋2x＋x2D．1－2x＋x2答案：B解析：当x<0时，f(x)＝f(－x)＝1＋2(－x)－(－x)2＝1－2x－x2，故选B.
3、5．(·重庆市高三联合诊断性考试(第一次))已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是( )A．－B．－9C.D．9答案：C解析：依题意得f()＝log2＝－2，f[f()]＝f(－2)＝3－2＝，选C.6．设y＝f(x)的定义域为A＝[4，＋∞)．给出下列函数：y＝f(2x－4)，y＝f()，y＝f(2)，y＝f(－)，其中定义域仍是A的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：∵2x－4≥4，∴x≥4，因此y＝f(2x－4)定义域仍为A.同理可知y＝f(2)定义域仍为A.故选B.7．下图(a)，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°
4、，DC∥AB，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如下图(b)，则△ABC的面积等于( )A．10B．16C．18D．32答案：B解析：由题可知，BC＝4，CD＝5，AD＝5，∴AB＝3＋5＝8，∴S△ABC＝×8×4＝16，故选B.8．(·原创题)设f(x)是定义域在R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称，已知x∈[－2,2]时，函数f(x)＝－x2＋1，则x∈[－6，－2]时，f(x)等于( )A．－(x＋4)2＋1B．－(x－4)2＋1C．－(x－4)2－1D．
5、－(x＋4)2－1答案：A解析：∵f(x)是R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称．∴f(－x)＝f(x)，f(x＋4)＝f(－x)∴f(x)＝f(x＋4)．当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]．则f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1，故选A.二、填空题(4×5＝9．函数f(x)＝的定义域为________．答案：[3，＋∞)解析：依题意，得，解之得x≥3.10．(·北京，12)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.答案：log32解析：依题意得，当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32，当x＞1时，－x＝2，x
6、＝－2(舍去)，故x＝log32.11．已知函数f(x)是定义在x∈(－e,0)∪(0，e)上的奇函数，当x∈(－e,0)时，f(x)＝ax＋ln(－x)，则当x∈(0，e)时，f(x)＝__________.答案：ax－lnx解析：当x∈(0，e)时，－x∈(－e,0)，f(x)＝－f(－x)＝－[a(－x)＋lnx]＝ax－lnx，故填ax－lnx.12．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围为________．答案：[0,1]解析：依照m是否为零进行分类讨论．(1)当m＝0时，f(x)＝，其定义域为R；(2)当m≠0时，要使mx
7、2－6mx＋m＋8≥0在x∈R的情况下均成立，必须满足，解得0＜m≤1.综合(1)、(2)可知m的取值范围为[0,1]．三、解答题(4×10＝40分)13．(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．解析：(1)要使函数有意义，则只需要：，即，解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)．(2)∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，即－1≤x≤1，∴≤2x≤2.∴函数y＝f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4.故
8、函数f(log2x)的定义域为[，4]．14．(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)，f(x＋1)，f(x2)；(2)已知2f(x)＋
