高考数学函数复习题1

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1、第二章第一讲时间：60分钟　满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(·湖南师大附中)a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x，映射到集合N中为2x，则a＋b＝(　　)A．－2　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．±2答案：C解析：由于M中元素只能对应0,1只能对应a，所以＝0，a＝2，所以b＝0，a＝2，因此a＋b＝2，故选C.2．(·湖北省大冶实验中学月考)设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B，把集合A中的元素n映射到集合B中为n3＋n，则在映射f下象68的原象是(　　)A．2B．3C．4D．5答案：C解析：若n＝2则n3＋n

2、＝10，若n＝3则n3＋n＝30，若n＝4则n3＋n＝68，若n＝5，则n3＋n＝130，故选C.3．(·湖南湘潭一模)集合A＝{x

3、0≤x≤2}，B＝{x

4、0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝2xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x答案：A解析：根据函数定义，只有f：x→y＝x可表示从A到B的函数．4．下列各对函数中，相同的是(　　)A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝，g(x)＝1－

5、x

6、，x∈[－1,1]C．y＝f(x)，g(x)＝f(x＋1)，x∈RD．f(x)＝

7、lg()x

8、，g(x)＝

9、x

10、lg2答案：D解析：f(x)

11、的定义域为R，g(x)的定义域为x≥0，由于定义域不同，故排除A；B中，虽然定义域、值域均相同，但对应法则不同，例如f()≠g()，故B也排除；C中定义域、值域相同，但对应法则不同，g(x)的图象可由f(x)的图象向左平移一个单位得到，因此f(x)与g(x)的图象不重合.故C也被排除；D中将f(x)恒等变形后恰为g(x)，且定义域也相同，故选D.5．(·湖北，2)函数y＝(x∈R，且x≠－)的反函数是(　　)A．y＝(x∈R，且x≠)B．y＝(x∈R，且x≠－)C．y＝(x∈R，且x≠1)D．y＝(x∈R，且x≠－1)答案：D解析：方法一：∵y＝＝＝－1＋≠－1，∴其反函数的定义域为{x

12、

13、x≠－1}．故选D.方法二：y＝⇔y＋2y·x＝1－2x⇔x＝，∴反函数的解析式为y＝.故选D.6．设f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋f()等于(　　)A．0　　　　　　　　B．1C.D．1＋答案：A解析：依题意有f()＝sin(π＋)＝sinπ＝；f()＝sin(π＋)＝－sin＝－；f()＝f()＝sin(π＋)＝－sin＝－；f()＝f()＝sin(π＋)＝sin＝.则f()＋f()＋f()＋f()＝0.7．(·全国Ⅰ，6)已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x＞0)，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．4答案：C解析：g(1)＝1

14、，∵f(x)与g(x)互为反函数，∴f(1)＝1，则f(1)＋g(1)＝2，故选C.8．(·安徽“江南十校”素质测试)设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f(x－1)和g－1(x－2)的图象关于直线y＝x对称，若g(5)＝，则f(4)＝(　　)A．B．C．D．答案：D解析：由f(x－1)和g－1(x－2)互为反函数，且g(5)＝得：g－1(－2)＝5，因此f(4)＝f(5－1)＝.二、填空题(4×5＝9．已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．(1)求(－2,3)在f作用下的象为________．(2)若在f作用下的象是(2，－3)，求它的原象为______．答

15、案：(1)(1，－6)　(2)(3，－1)或(－1,3)解析：(1)－2＋3＝1，－2×3＝－6因此(－2,3)在f作用下的象为(1，－6)．(2)∵解这个方程组得或∴(2，－3)在f作用下的原象是(3，－1)和(－1,3)．总结评述：本例所给的是点集到点集的映射，故要设两个未知数，列方程组求解．10．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．答案：1　2解析：f[g(1)]＝f(3)＝1，∵f[g(x)]>g[f(x)]，∴g(x)＝2.∴x

16、＝2.11．函数y＝的反函数是________．答案：y＝解析：由y＝x＋1(x<0)得x＝y－1(y<1)；由y＝ex(x≥0)得x＝lny(y≥1)．因此函数y＝的反函数是y＝.12．设函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，且函数y＝x－f(x)的图象过点(1,2)，则函数y＝f－1(x)－x的图象一定过点________．答案：(－1,2)解析：由题意得1－f(1)＝2，即f(1)＝－1，因此有f－1(－1)＝1，f－1