201352三帆中学殷月霞《代数与几何综合》复习建议2

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1、西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.5.2初三中考总复习——代数与几何综合三帆中学殷月霞代数与几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题），除了坐标几何问题外，还有图形运动过程中求函数解析式问题等。代几何综合题中覆盖的知识面较大,考查了学生阅读理解能力心理承受能力,数学基础知识和灵活运用知识的能力,对数学知

2、识的迁移整合能力,将大题分解为小题，复杂问题简单化的能力,对代数几何知识的内在联系的认识，运用数学思想方法分析与解决问题的能力．一、复习建议1、培养学生认真审题的习惯，圈点勾画，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件,逐步提高学生数学阅读能力和概括能力；2、将复杂问题分解为基本问题，化繁为简，化难为易，因此要夯实基础，注重积累，深化提高；3、进行题组训练，梯度练习，使学生对问题的认识逐步深化；4、注意一题多解，提倡学生之间多进行交流，互相启发，拓宽思路；5、注意解题反思，提炼方法，分析研究过程中体现得数学思想，总结经验；6、帮

3、助并鼓励学生树立信心，心理上不要害怕综合题.二、几类常见问题（一）存在性问题，找点使之构成等腰三角形，直角三角形、相似三角形、平行四边形等或满足其它一定条件1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为D，交y轴于点B，过点D、B作直线交x轴于点A.（1）在y轴上是否存在点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由；（2）在y轴上是否存在点Q，使得△DBQ是直角三角形？若存在，求出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由.（分类讨论、数形结合、方程）（1）、、、（2）、第15页共15

4、页西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.5.22、(2013期末昌平).如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（-4，），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；）（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.（转化、分类讨论）(1)(2)(2，)或(-10，)3、（2011丰台二模）.已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1

5、,-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上．点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x的代数式表示)；（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与△AOB相似，请求出点的坐标．（转化、分类讨论）（1）（2）（3）、4、如图，抛物线交轴于点A，B．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行．在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C

6、，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标．（分类讨论、数形结合）N的坐标为，，5、（2012）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．第15页共15页西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.5.2（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=；（2）

7、求B，C两点的坐标及图2中OF的长；（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，①求此抛物线W的解析式；②若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．（转化、分类讨论、数形结合）（1）m=（2）点B的坐标为、点C的坐标为、（3）Q的坐标是，6、（2012西城一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满

8、足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．第15页共15页西城区教育研修学院·初三数学研修活动2013.5.2（转化、分类讨论、数形