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《例谈二次曲线渐近线的几种求法 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、目录摘要1关键词1Abstract1Keywords11引言12求二次曲线渐近线的几种方法22.1欧氏定义法32.2极线法32.3自共轭直径法52.4中心法62.5不变量法7参考文献：9致谢1010例谈二次曲线渐近线的几种求法摘要：本文从二次曲线渐近线的欧式定义和射影定义出发，阐述了二次曲线渐近的两种定义虽然在形式上有所不同,但两种定义是一致的,并且结合实例总结出了求解二次曲线渐近线方程的五种方法,从而从不同的角度来理解二次曲线渐近线本质特征，并且通过对这些实例的解答,对这些方法在解题时的优缺点进行了小结.同时用射影的观点阐明了二
2、次曲线渐近线的本质特征,加强了射影几何中常用无穷远点、极点、极线的直观理解,从而感受高等几何对初等几何的指导作用.关键词：二次曲线；渐近线；射影AsymptoticlineofthesecondcurveFewSolutionsAbstract：Thisarticlefromtheconicoudefinitionandprojectiverelation,expoundsthedefinitionofconicasymptoticoftwokindsofdifferentinformallydefinedthough,butth
3、etwodefinitionisconsistent,andexamplesforsolvingquadraticcurvessummarizedrelation,andfivemethodsfromdifferentviewofquadraticcurves,andrelationnatureoftheseexamplesbytheanswerofthesemethodsinwhentheproblemsolvingtheadvantagesanddisadvantagesofsummary.Meanwhileallusivev
4、iewillustrateswiththeessentialcharacteristicsofconicrelation,strengthentheprojectivegeometryinfinitypoints,commonlyusedinthepoles,extremelyline,thusverstehendefeelhighergeometrytoelementarygeometryguidance.Keywords：conic;asymptote;projective1引言二次曲线的渐近线是研究二次曲线性质和作图时常用的
5、重要曲线,用初等的方法求解一般二次曲线的渐近线,不但求解方法繁杂,而且对渐近线与二次曲线位置关系的理解仅局限于表面。本文从二次曲线欧氏定义和射影定义出发,给出几种不同求解二次曲线渐近线的方法,从不同的角度来理解二次曲线渐近线的本质特征,加强对射影几何中常用无穷远点、极点、极线等概念的直观理解,从而感受高等几何对初等几何的指导作用.我们知道在解析几何和高等几何中都给出了二次曲线渐近线的定义即欧氏定义和射影定义，虽然它们在文字上的表述有所不同但它们对二次曲线渐近线的定义的本质是一致的。接下来就对这两种定义及相关知识做一个简单的介绍：定
6、义1.1对于二次线10满足：的方向称为的渐近方向.易得出：任一二次曲线至多有二渐近方向，具体地当=>0时，曲线有二共轭复渐近方向；当=<0时，曲线有二不同实渐近方向；当==0时，曲线有二相同实渐近方向.定义1.2二次曲线上任意两点间的连接线段，若不沿渐近方向，则称其为弦。若存在一点C，使得过C的任一弦均被C平分，则称C为二次曲线的中心.中心可由得出，即：，()其中；，，分别为，，的代数余子式.定义1.3（欧氏定义）过二次曲线中心且以渐近方向为方向的直线称为二次曲线的渐近线.定义1.4（射影定义）过二次曲线上的无穷远点的切线,如果不
7、是无穷远直线,则称为二次曲线的渐近线.通过定义1.1和定义1.3我们可以得出椭圆有两条共轭虚渐近线,双曲线有两条实渐近线,抛物线不存在渐近线,因此本文所谈论的二次曲线渐近线是针对双曲线而言.2求二次曲线渐近线的几种方法设二次曲线方程为（1）2.1欧氏定义法通过定义1.1及定义1.2我们知道要求二次曲线的渐近线需要知道二次曲线的渐近线方向和中心坐标。从定义1.1中可以确定的值即渐近线方向，同时又可以通过定义1.2中10来确定二次曲线中心坐标。这样渐近线的方程就被确定了.这种方法是在解析几何中介绍的，是初等几何中常用的一种用来求二次曲
8、线渐近线的方法.例1求二次曲线的渐近线方程.解：由可得渐近线方向为：再由：，解得中心为,因此渐近线方程为：，化简得：和欧氏定义法是一种比较基本的求解二次曲线渐近线方程的方法,很容易理解,不过我们可以从求解的过程中可以发现用这种方法需要求出二次曲线的
