初中二年级上学期数学笔记1

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1、初中二年级上学期数学笔记全等三角形一、概念㈠、什么叫全等形？形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。㈡、全等三角形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。㈢、全等用符号“≌”来表示，读做“全等于”。㈣、两个三角形全等时的写法，一般是把表示对应顶点的字母写在对应顶的位置上。如下图；A、D点是对应点。ΔABC≌DBC二、全等三角形的基本性质1、对应边相等；2、对应边相等；如下图中；∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠629AB=BEFB=CBEF=AC三、三角形全等的判定（定理）1、两个三角形，三边对应相等；三个对应

2、角相等。（边边边、角角角）2、两个三角形，两条对应边和它们的夹角相等。（边角边）3、两个三角形，两角和它们的夹边对应相等。（角边角）4、两个角和其中一个角的对边对应相等。（角角边）5斜边和一条直角边对应的两个直角三角形。（斜边，直角边）四、三角形全等的画法1、画直线BC=BˊCˊ292、以直线Bˊ点为中心AB之长为半径画圆；3、以直线Bˊ点为中心BC之长为半径画圆；4、连接Bˊ与交点Aˊ画直线；5、连接Cˊ与交点Aˊ画直线；那么，ΔABC≌ΔAˊBˊCˊ五、三角形相拟题解；例1如图：（定理题）己知：△ABC中，AB=ADAD是连接点BC的中点

3、，即BD=DC求证：△ABD≌△ACD解：∵D是BC的中点∴BD=DC在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD29∴△ABD≌△ACD（SSS三角形三条边相等）全等三角形定理图解一、两个三角形的对应边相等，对应角相等；，三条对应边相等；AB=A＇B＇BC=B＇C＇AC=A＇C＇三个对应角相等；∠1=∠1＇∠2=∠2＇∠3=∠3＇上述条件六个都具备是全等三角形。即：∴△ABC≌△A＇B＇C＇二、满足六个条件中的一部份情况，全等。1、三边对应相等的两个三角形全等：简写：边边边SSS2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；BC=A

4、＇C＇AB=A＇C＇∠CAB=∠CAB简写：边角边SAS293、两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；∠1=∠2AC=CDCE=CB简写：边角边SAS4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；AB=A＇B＇＇∠CABC=∠A＇B＇C＇∠CBA=∠C＇B＇A＇29简写：角边角ASA2、两个角和其中一个的对边对应相等的两个三角形全等；∠A=∠A＇∠B=∠B＇BC=B＇C＇简写：角角边AAS（用三角形三内角和等于1800证明∠C=∠C）6、直角三角形（Rt△）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；＇＇简写：斜边直角边HL习题：1、如

5、图：AB=AD，CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？为什么？29解：己知：AB=ADCB=CD求证：AC=AC证明：∵AC是△ABC和△ADC公共边∴AC=AC∵△ABC与△ADC的三条对应边相等。（SSS）∴△ABC≌△ADC1、如图：C是AB的中点，AD=CECD=BE求证：△ACD≌△CBE解：己知：AD=CECD=BE∵C是AB的中点。∴AC=CB∵△ACD与△CBE的三条对应边相等。（SSS）29∴△ACD≌△CBE1、如图：己知：AB=ACAD=AE求证：∠B=∠C解：∵己知AB=AC，AD=AE∴∠A是△ABE和△ADC的公共

6、角∵在△ABE和△ADC中，AB=ACAD=AE∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C4、如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工作内糟宽的工具（卡钳）在图中要测量工作内糟宽，只要测量什么？为什么？解：己知：AO=OA＇BO=OB＇∠O是△ABO和△A＇O＇B＇的对顶角。29∵∠O=∠O根据SAS∴△ABO≌△A＇O＇B＇∴AB=A＇B＇答：只要量出A＇B＇长度，便知内糟的宽。5、如图己知：∠1=∠2∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵△ABD中的△ABDABD是1800-∠3，△ABC中的∠ABC是1800-∠4，而∠3

7、=∠4∴△ABD=∠ABC（等量相减）又∵AB是△ABC和△ABD的公共边，而∠1=∠2，∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD6、如图，从地看A、B两地的视角∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等，A到路段BC的距离AD与B到路段AC离BE相等吗？为什么？29己知：AB=BC∠C是锐角。求证：AD=BE证明：∵∠C是△ACD和△BCE的公同角，△ACD的边AC和△BCE的边BC相等。即AC=BC∴△ADC≌△BCE（SAS）答：AD=BE6、如图，在△ABC中，AB=ACAD是髙。求证：①BD=DC②∠BAD=∠CAD己知：AB=AC

8、AD丄BC求证：①BD=CD②∠BAD=∠ACD证明：∵AB=ACAD=AD（公用线）∠ADC=∠ADB（直角）△ABD≌△ADC（SAS）∴BD=DC8、如图：己