初中数学笔记.docx

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1、第一章数与式目标实数整式分式二次根式考点1实数及其分类按性质分类实数可分为：正实数、0、负实数（0既不是正数，也不是负数）按定义分类正整数整数0有理数负整数有限小数或无限循环小数实分数正分数数负分数无理数正无理数无限不循环小数负无理数注1.开方开不尽的数是无理数2.大多数三角函数是无理数3.含π的代数式是无理数4.分数必须是有理数5.有规律的无限不循环小数是无理数正负数意义可以用来表示具有相反意义的量.如：收入与支出、升高与降低、零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下等。考点2实数的相关概念数轴相反数绝对值倒数第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与

2、一次方程组考点一：一元一次方程及其解得概念1.方程：含有未知数的整式2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）考点二：一元一次方程的解法1.等式的性质2.一元一次方程的解题步骤去分母方程中未知数系数有分母时的情况（不要漏乘不含分母的项）去括号小---中----大（括号外是负号，注意变号）移项含有未知数的项移到方程一侧，其他项移到方程的另一侧（移项要变号）合

3、并同类项方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1在方程两边都除以未知数的，得到方程的解备注：解方程的依据是等式的性质，这也是移项的依据考点三：二元一次方程（组）的概念及其解法1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值1.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解2.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元代入消元法加减消元法考点四：三元一次方程组（新课

4、标新增内容）：三个未知数，所含未知数的项的次数都是1.解题思路：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。高频考点五：一次方程（组）的应用：考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题常见类型重要的关系式销售打折问题利润=售价-进价利润率=利润/进价*100%售价=标价*折扣储蓄利息问题利息=本金*利率*期数本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数）工程问题工作量=工作效率*工作时间行程问题相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程水中航行

5、问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用第二节：一元二次方程考点一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点直接开平方法配方法公式法一元二次方程的求根公式是因式分解法考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）一元二次方程根的判别式①当??时，方程有两个不相等的实数根；②当??时，方程有两个相等的实数根；③当??时，方程无实数根考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新

6、课标新增内容）（韦达定理）设一元二次方程???中，两根x?、x?有如下关系：，，考点五一元二次方程的实际应用1.六步：审、设、列、解、验、答2.常考类：经济类、面积类（1）增长率等量关系增长率=增长量/基础量*100%设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率时，则有（2）利润等量关系利润=售价-成本；利润率=利润/成本*100%注：一元二次方程??的根的几何意义是二次函数??的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。?时，则该函数与x轴有两个交点?时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）??时则该函数与x轴相离（没有交点）

7、第三节：分式方程考点一分式方程的概念及其解法1.分式方程：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据2.解法：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）注：失分点：去分母时漏乘整式项；忘记验根考点二分式方程的增根:使分式方程中分母为0的根注：分式方程的增根≠分式方程无解考点三分式方程的应用1.主要涉及：工程问题、工作量问题、行程问题等2.步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答第四节：一次不等式与一次不等式组考点一不等

8、式的概念及