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时间:2018-07-20
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1、第三章函数的应用(复习)学习目标1.体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握零点存在的判定条件,能用二分法求方程的近似解,初步形成用函数观点处理问题的意识;2.结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学习过程一、课前准备(复习教材P86~P113,找出疑惑之处)复习1:函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点.复习2:二分法基本步骤.①确定区间,验证,给定精度ε;②求区间
2、的中点;③计算:若,则就是函数的零点;若,则令(此时零点);若,则令(此时零点);④判断是否达到精度ε;即若,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.复习3:函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程:收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际,用函数模型解释实际问题;不符合实际,则重新选择函数模型,直到符合实际为止.二、新课导学※典型例题例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.例2某工厂生产某产品x吨所需费用P元,而卖出x吨的价
3、格为每吨Q元,已知P=1000+5x+x2,Q=a+.(1)试写出利润y关于x的函数;(2)若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨价格为40元,求实数a、b的值.例3将沸腾的水倒入一个杯中,然后测得不同时刻温度的数据如下表:时间(S)60120180240300温度(℃)86.8681.3776.4466.1161.32时间(S)360420480540600温度(℃)53.0352.2049.9745.9642.36(1)描点画出水温随时间变化的图象;(2)建立一个能基本反映该变化过程的水温(℃)
4、关于时间的函数模型,并作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.(3)水杯所在的室内温度为18℃,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?再经过几分钟会降到10℃?对此结果,你如何评价?※动手试试练1.某种商品现在定价每年p元,每月卖出n件,因而现在每月售货总金额np元,设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货总金额变成现在的z倍.(1)用x和y表示z;(2)若y=x,求使售货总金额保持不变的x值.练2.如图,在底边BC=60,高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ,设矩形面积为S,MN=x.(1)写出
5、面积S以x为自变量的函数式,并求其定义域;(2)求矩形面积的最大值及相应的x值.三、总结提升※学习小结零点存在定理及二分法;函数建模.※知识拓展数学模型:对于现实中的原型,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说,数学建模是利用数学语言(符号、式子与图象)模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测到对象的未来状况,或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模:(MathematicalModelling)把
6、现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的实数解落在的区间是().A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]2.下列函数关系中,可以看着是指数型函数(模型的是().A.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B.我国人口年
7、自然增长率为1﹪,这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人ts内骑车行进了1km,那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3.用长度为24的材料围一个矩形场地,中间且有两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为().A.3B.4C.6D.124.若函数没有零点,则实数a的取值范围是.5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为_________.课后作业在一个风雨交
8、加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?要把故障可能发生的范围缩小到50~10
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