2017年高中数学教a版选修4-4自我小测：第一讲一平面直角坐标系（1）word版含解析(1)

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1、自我小测1．已知平面上两定点A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为－1，则动点P的轨迹是(　　)．A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)．A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D．3．有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为(　　)．A．双曲线B．直线C．椭圆D．抛物线

2、4．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)．A．B．C．D．5．已知函数，则f(x)的最小值为__________．6．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足，则x的值为__________．7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为____________．8．已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程．9．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆变为

3、中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换的合成变换．10．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？参考答案1.答案：B解析：设点P的坐标为(x，y)，因为kPA·kPB＝－1，所以，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．2.答案：A解析：将伸缩变换代入x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1．3.答案：A4.答案：C解析：由伸缩变换公式得∴λ＝3，，故伸缩变换公式为5.答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐标

4、系下x轴上一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距离之和，结合图形可得．6.答案：7解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)．∵，∴＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.7.答案：(y≠0)解析：∵△ABC的周长为10，∴

5、AB

6、＋

7、AC

8、＋

9、BC

10、＝10，其中

11、BC

12、＝4，则有

13、AB

14、＋

15、AC

16、＝6＞4，∴点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6，2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5，∴点A的轨迹方程为(y≠0)．8.解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．设Q(x，y)，P

17、Q与AB相交于点P1，则，由

18、PQ

19、＝

20、AB

21、＝，得，化简得x2＋y2＝56，即所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.9.解：先通过平移变换把椭圆变为椭圆，再通过伸缩变换把椭圆变为单位圆x″2＋y″2＝1．由上述两种变换合成的变换是10.解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．∵A(4，－5)在抛物线上，∴42＝－2p(－5)，p＝1.6.∴x2＝－3.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距hm时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为(2，y1)，由22＝－3.2y

22、1，得，，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，船开始不能通航．大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我

23、多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的

24、一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这