2017年高数学人教a版选修4-4自我小测：第一讲一平面直角坐标系（1）word版含解析(1)

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1、自我小测1．已知平面上两定点A，B，且A(－1,0)，B(1,0)，动点P与两定点连线的斜率之积为－1，则动点P的轨迹是(　　)．A．直线B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分2．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)．A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1C．25x＋9y＝1D．3．有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s．已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为(　　)．A．双曲线B．直线C．椭圆D．抛物线4．将点P(－2,2

2、)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)．A．B．C．D．5．已知函数，则f(x)的最小值为__________．6．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，且满足，则x的值为__________．7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为____________．8．已知圆的半径为6，圆内一定点P到圆心的距离为4，A，B是圆上的两个动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ(顺时针)的顶点Q的轨迹方程．9．通过平面直角坐标系中的平移与伸缩变换，可以把椭圆变为中心在原点的单位圆，求上述平移变换与伸缩

3、变换，以及这两种变换的合成变换．10．某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？参考答案1.答案：B解析：设点P的坐标为(x，y)，因为kPA·kPB＝－1，所以，整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．2.答案：A解析：将伸缩变换代入x′2＋y′2＝1，得25x2＋9y2＝1．3.答案：A4.答案：C解析：由伸缩变换公式得∴λ＝3，，故伸缩变换公式为5.答案：解析：f(x)可看作是平面直角坐标系下x轴上一点(x,0)到两定点(－1,1)和(1,1)的距

4、离之和，结合图形可得．6.答案：7解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)．∵，∴＝5－(x－2)＝0.∴x＝7.7.答案：(y≠0)解析：∵△ABC的周长为10，∴

5、AB

6、＋

7、AC

8、＋

9、BC

10、＝10，其中

11、BC

12、＝4，则有

13、AB

14、＋

15、AC

16、＝6＞4，∴点A的轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6，2c＝4，∴a＝3，c＝2，b2＝5，∴点A的轨迹方程为(y≠0)．8.解：如图，以圆心O为原点，OP所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则圆的方程为x2＋y2＝36，P(4,0)．设Q(x，y)，PQ与AB相交于点P1，则，由

17、PQ

18、＝

19、AB

20、＝，得，化简得x2＋y2＝56，即

21、所求顶点Q的轨迹方程为x2＋y2＝56.9.解：先通过平移变换把椭圆变为椭圆，再通过伸缩变换把椭圆变为单位圆x″2＋y″2＝1．由上述两种变换合成的变换是10.解：根据题意，建立下图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．∵A(4，－5)在抛物线上，∴42＝－2p(－5)，p＝1.6.∴x2＝－3.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距hm时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为(2，y1)，由22＝－3.2y1，得，，所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，船开始不能通航．亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写

22、笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。

23、⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。