四川省成都市新津中学2017届高三上学期期中考试数学理试卷 word版含解析

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1、2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z

2、x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y

3、=sin4x的图象（　　）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣5．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（　　）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（e，+∞）6．若

4、

5、=1，

6、

7、=2，=，且，则与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）A．B．C．D．8．在等差数列{an}中，若a4+

8、a6+a8+a10+a12=240，则a9﹣a11的值为（　　）A．30B．31C．32D．339．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知定义在R上的函数f（x）=2

9、x﹣m

10、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a11．在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则•的最小

11、值是（　　）A．﹣B．C．﹣D．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是　　．14．对定义域内的任意实数x都有（其中△x表示自变量的改变量），则a的取值范围是　　．15

12、．下列命题中，①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；④lgx＞lgy，是x＞y的充要条件．所有正确命题的序号是　　．16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证

13、明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a4+1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；（2）在△ABC中，角B为钝角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（）=，且sinC=sinA，S△ABC=4，求c的值．19．（12分）某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据

14、比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P（A）；（Ⅱ）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求

15、l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直