2016年四川省成都市新津中学高三上学期12月月考数学试卷（理科） （解析版）

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1、2015-2016学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x

2、x2≤x}，则M∩N=（　　）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}　2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．函数y=的值域是（　　）[来源:学科网ZXXK]A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）

3、D．（0，4）　4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（　　）A．B．C．D．　5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④　6．在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a100等于（　　）A．1B．﹣1C．2D．0　7．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）A．3B．2C．D．1　8．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（　

4、　）A．B．C．D．　9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．　10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（　　）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是　　　　　　．（用数字作答）　12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为　　　　　　．　13．

5、方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=　　　　　　．　14．已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为　　　　　　．　15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是　　　　　　．　　三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．　

6、17．正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．　18．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）

7、用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．　19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．　20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C

8、的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．　21．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．　　2015-2016学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：

9、本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x