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《2018版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5 第2章 2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1 数列的概念与简单表示法第1课时 数列的概念与简单表示法1．理解数列的概念．(重点)2．掌握数列的通项公式及应用．(重点)3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1 数列的定义及分类阅读教材P28～P29第10行，完成下列问题．1．数列的概念及一般形式2．数列的分类类别含义按项的有穷数列项数有限的数列个数无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势 递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于
2、它的前一项的数列判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,7,0,11，－3，…，－1000不构成数列．( )(2){an}与an是一样的，都表示数列．( )(3)数列1,0,1,0,1,0，…是常数列．( )(4)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．( )【解析】 (1)×.因为只要按一定顺序排成的一列数就是一个数列，所以1,7,0,11，－3，…，－1000是一个数列．(2)×.因为{an}代表一个数列，而an只是这个数列中的第n项，故{an}与an是不一样的．(3)×.因为各项相等的数列为常数列，而1,0,1,0,1,0，
3、…为摆动数列，而非常数列．(4)×.两个数列只有项完全相同，且排列的顺序也完全相同才称为同一个数列，数列1,2,3,4与1,2,4,3虽然所含项相同，但各项排列顺序不同，故不是同一个数列．【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×教材整理2 数列与函数的关系阅读教材P29第11行～P30倒数第3行，完成下列问题．1．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，
4、n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法1．下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项( )A．380 B．392C．321D．232【解析】 因为19×20＝380，所以380是数列{n(n＋1)}中的第19项．应选A.【答案】 A2．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的通项公式是an＝( )A.(10n－1)B.C.(10n－1)D.(10n－1)【解析】 1－＝0.9,1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为an＝.应选B.【答案
5、】 B3．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1,，，，________，，….【解析】 据规律填写可知通项为an＝，∴a5＝3.【答案】 34．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项.【解析】 令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3.【答案】 3[小组合作型]数列的概念及分类 已知下列数列：①2011,2012,2013,2014,2015,2016；②1，，，…，，…；③1，－，，…，，…；④1,0，－1，…，sin，…；⑤2,4,8,16,32，…；⑥－1，－1，－1，－1.其
6、中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．【精彩点拨】 紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解．【自主解答】 ①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．【答案】 ①⑥ ②③④⑤ ①⑤ ② ⑥ ③④1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定
7、性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．[再练一题]1．给出下列数列：(1)2006～2013年某市普通高中生人数(单位
8、：万人)构成数列82,93,105,119,129,
