三角形内角和定理 讲义案

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1、八年级数学（上）导学设计——第1页初中数学导学设计第三章证明（一）课题：《三角形内角和定理（一）》学校：海阳市新英杰学校备课人：史俊杰授课班级：八年级姓名：_____________授课时间：2012.11.24教学目标：1、熟练掌握三角形内角和定理并能运用其进行习题的计算。2、能对三角形内角和定理进行简单的推导。3、培养学生的合作学习能力以及知识的延伸能力。教学重难点：三角形内角和定理的推导、证明过程。教学过程：一．组织教学师生互致问候，开始上课。二．学一学（自主探究）——展示你的身手！㈠填空：⒈三角形的内角和定理是：__________

2、________________________________。⒉在△ABC中，∠A=50º,∠B=60º,则∠C=________º。3.在△ABC中，∠B-∠C=20º,∠A=80º，求∠B，∠C。㈡我学会了（小结）：（活动方式：1.让学生按学习小组首先自主完成上面三题，然后由小组长检查本组成员的完成质量，并根据情况对部分题及成员讲解，要达到全员通过。2.找学生订正答案，并总结自己所学所得。）三．试一试（拓展提高）——相信你的能力！1．已知：如图，在△ABC中，将∠A剪下放在如图所示位置，试运用此图来证明三角形内角和定理。（活动方式：

3、1.此题首先让学生自主探究，然后让小组讨论完成。主要是培养学生解题思路的方法，并提高学生的合作学习能力。2.找学生到前面做，并进行思路讲解。）2.【想一想】：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到顶点A处，他过点A作直线PQ∥BC,如图所示，他的想法可行吗？说明理由。八年级数学（上）导学设计——第2页初中数学导学设计第三章证明（一）3.【课后思考】求证：三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180º。（要求：写出“已知、求证、证明”过程）（学生课后完成，主要是培养学生将文字几何题转化成用几何语言表示的几何题的能力，并进一步规

4、范他们的解题步骤。）四．练一练（课堂练习）——小荷崭露头角！1．已知，如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60º,∠C=70º.求证：∠ADE=50º.【跟踪训练】：如图，在△ABC中，∠A=70º,直线DE分别与AB,AC相交于点D,E.求∠1+∠2的值。2.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º,CD⊥AB,垂足为点D.求证：∠A=∠DCB.3.已知，如图，在△ABC中，D是BC上一点，且∠DAC=∠B.求证：∠ADC=∠BAC.（开动你的脑筋，你会发现此题别有洞天——另有解题思路。）（此题有两种方法：1.利用三角形内角和定理

5、进行证明；2.利用第二章我们学过的相似知识来证明。）八年级数学（上）导学设计——第3页初中数学导学设计第三章证明（一）4.已知，如图，四边形ABCD是任意一个四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360º（此题需要作辅助线，来锻炼学生的能力：连接AC，然后利用三角形内角和定理来求解。）【思考】：从此题中我们能得到一个什么结论：______________________。（培养学生知识的延伸性。）【跟踪训练】已知，如图，多边形ABCDE是一个五边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360º.【思考】：从以上两题中，我们又验证了一个结论：

6、_________________。（多边形内角和定理）5.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。五．测一测（当堂诊断）——牛刀小试我最牛！1.已知，如图，在△ABC中，CE∥BA.求证：∠A+∠B+∠C=180º.2.已知，如图，在△ABC中，D是AC上一点，∠DBA=∠C.求证：∠ADB=∠ABC.（此题是对“练一练”中的3的巩固检测。）八年级数学（上）导学设计——第4页初中数学导学设计第三章证明（一）六．思一思（课堂小结）——我的课堂我做主！[我学会了]：（让学生再简单说一下自己学会了几种证明三角形内角和定理的方法。）[我的疑问]：

7、[我的方向]：(活动方式：1.找学生进行自我总结，总结本堂课自已的所学所得，以及存在的疑问。2.教师进行肯定性总结。)【教师点拨】：本堂课能用证明三角形内角和的方法有以下几种：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(注：（1）将∠A剪下来补在七．做一做（课后延伸）——课后巩固很重要！1.已知，如图，在△ABC中，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的角平分线。求证：∠BOC=90º+∠A.（你会几种方法，另辟华山一条路）（1.利用三角形内角和定理进行常规证明；2.利用辅助线：即连接AO并延长交BC于E点，然后利用三角形外角定理进行证明。）八．教

8、后思索：本节课想法很多，但整体效果不佳。学生掌握的没有达到预期的目标，本节课知识很简单，但学生掌握的不理想，做题不熟练，这就要求我们今天在这方面大力度，多做习题，让学生在习题中掌