从中国古算开方术看形数结合思想 毕业论文

《从中国古算开方术看形数结合思想 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、毕业设计（论文）题目：从中国古算的“开方术”看形数结合思想院系：数学与信息科学系专业：数学与应用数学班级：数本班姓名：学号：指导教师：2012年4月日Ⅰ从中国古算的“开方术”看形数结合思想【摘要】形数结合思想是重要的数学思想方法之一。“数”和“形”是事物本质的两个表现形式，理解并领悟这点是数学学习的重要方面并极有利于解决问题。要注意正确地应用它，才能达到应有的目的。而且在现在教学中搞好数形结合思想的教学，关键是教学中结合各个知识模块的内容、结合学生的认知结构，循序渐进地渗透这一数学思想，从而提高学生的数学品质，全

2、面提高学生的素养。本文以中国古算中的“开方术”及其相关问题的研究为例，说明中国古算形数结合的思想及方法论意义。【关键词】中国古算开方术形数结合ⅠⅡOnthethoughtofcombinenumberwithformfromalgorithmsonextrac-tionofarootinclassicchina【Abstract】Severalcombiningideasisanimportantformofoneofthemathematicalwayofthinking."Thenumber"and"form

3、"istheessenceoftwoforms，understandandcomprehendthisistheimportantaspectoflearningmathematicsandoftenverybeneficialtosolvetheproblem.Topayattentiontothecorrectapplicationofit，toachievethepurposeofdue.Andnowinteachingofseveralformdoeswellwiththeteachingthought，

4、thekeyiscombinedwithallknowledgeteachingmodulecontent，combinedwiththestudents'cognitivestructure，theprogressivepenetrationthemathematicalideas，soastoimprovethestudents'mathematicalquality，improvethequalityofthestudents.ThispapertakestheChineseancientcountofth

5、e"openeachsituation"andrelatedresearchoftheproblemasanexample，thenumberofChineseancientformofthecombinationofthecountthoughtandmethodologicalsignificance.【KeyWords】ClassicChina，algorithmsonextractionofaroot，combinenumberwithformⅡⅢ目录1引言12形数结合思想12.1形数结合思想的出现12.

6、2形数结合的定义12.3对形数结合思想的认识12.4形数结合的思想方法培养的体会22.5形数结合的意义23“开方术”中的形数结合思想23.1“开方术”23.2“开方术”中的形数结合思想23.2.1“开方术”几何方法简介33.2.2“开方术”中形数结合思想的应用3结论6参考文献6附录8致谢9Ⅲ石家庄学院毕业论文1引言“形数结合”思想是中国传统数学的基本方法之一。在我国古代，数学称为算术，反映出中国传统数学以计算为中心的特点，对于形的问题，也往往归结为数的计算，并用形的解析去证明数的计算结果或说明算法的合理性。这一方

7、法在先秦时期就已初见端倪，到公元前1世纪成书的数学经典《九章算术》的少广、商功、勾股诸章中有更多方面的应用，以后的数学家也大多继承了这一方法并有所发展。例如魏晋时期大数学家刘徽在他的《九章算术注》里，就称自己的方法是“析理以辞，解体用图”。他提出“令出入相补，各从其类”的出入相补原理，用图形的分、合、移、补进一步证明了不少数学恒等式，实际上即是对“形数结合”这一科学方法的进一步发展。以刘徽为代表的中国数学家在注《九章算术》时，写下了若干优秀的注解，也绘制了许多图，可惜不少已散失。仅以“开方术”中开平方及其相关问题

8、的研究为例，说明中国古算“形数结合”的思想及方法论意义。2形数结合思想2.1形数结合思想的出现数的产生源于计数，是对具体物体个数的计数，从而产生数的概念。产生数的概念之后，在古代各种各样的计数法中，都是以具体的“图形”来表示抽象的“数”，直到出现表示“数”的各种抽象符号，“数”才脱去了“形”的束缚，使得数的表示更便捷、简约，从而极大地拓展了人们对数的认识和应用。中国的算筹