形数结合专题二.docx

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1、第24课时形数结合专题二（相似形与函数）【课标要求】1、相似形与一次函数2、相似形与反比例函数3、相似形与二次函数【知识要点】1．利用数轴解不等式(组).2.研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.3．研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题4．运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.【典型例题】1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点B0,2，且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1

2、的两个等腰直角三角形，（1）AN∶AM的值；OPMMQN90。试求：（2）一次函数ykxb的图象表达式。12.如图，在直角坐标平面内，函数mm（x0A(14)，B(a，b)y是常数）的图象经过，，，x其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．yABDOCx3.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为

3、x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A，△AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式112【课堂检测】1.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.DPCFAEB32..如

4、图，在平面直角坐标系中，点C(3，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足OB23OA10．（1）求点A，点B2P从C点出发，以每的坐标．（）若点秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yBxCOA4【课后作业】1.已知双曲线yk与直线y1x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点x4左侧）是双曲线yk上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（

5、0，－n）作NC∥xx轴交双曲线yk于点E，交BD于点C．x（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．25m2.如图，直线ykx2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C1,a是直线与双曲线yx的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1.（1）求双曲线的解析式.（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(

6、4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．6（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．7