高三一轮复习学案平面向量的线性运算与坐标表示

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1、平面向量的线性运算与坐标表示一、知识梳理1、向量的基本概念（1）向量是的量，物理学中又叫如：不可比较大小（2）向量的表示：用有向线段来表示，如，，或，（3）向量的长度又称记作：，注意：向量的模是数量，且（4）零向量：的向量叫作零向量，记作：，零向量的方向是。（5）单位向量：叫作单位向量，与共线的单位向量等于。与同向的单位向量等于。与反向的单位向量等于。（6）共线向量：叫作共线向量（又叫）若向量与共线（平行），记作：。（7）相等的向量：叫作相等的向量，若向量与相等则记作：。（1）平行四边形法则：（2）三角形法则：要点：要点：作：图表示2、向

2、量的线性运算：（1）向量的加法三角形法则：要点：作图（2）向量的减法（3）数乘向量：叫作向量的数乘，记作：规定：1）为实数，为向量。2）仍为一个3）方向：①当>0,与方向.②当<0,与方向.③当=0,=.∴与一定.4)长度︱︱=;3、两个向量共线的充要条件：∥4、平面向量基本定理：若、是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量，一对实数，，使得=+．其中,称为.5、向量的坐标运算：①加、减、数乘：若，则。。。②已知点A，点B，则向量=。③平行判定：（向量法）∥（坐标法）∥④垂直判定：（向量法）⊥（坐标法）⊥二、基础训练：1、（

3、2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、（2008全国I）在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．3、（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则三、典型例题：例1设两个非零向量与不共线。（1），，，求证A、B、C三点共线；（2）试确定实数k,使共线。例2.在三角形OAB中，,与交于点，设，，以为基底表示.四、巩固练习1、【06上海13】在平行四边形中，下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）（D）2、【07浙江文9】若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则（）　　(A)｜2｜＞｜一2(B)｜2｜＜｜一2｜(C)

4、｜2｜＞｜2一｜(D)｜2｜＜｜2一｜3、、【07全国Ⅱ5】在中，已知是边上一点，若，则A．B．C．D．4、【08安徽理3】在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）5、【08广东文3】已知平面向量，，且//，则＝A、B、C、D、6、设向量∥，则锐角为：A.B.C.D.7、【07陕西15】如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

5、

6、＝

7、

8、＝1，

9、

10、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.8、梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2C

11、D，M、N分别是DC和AB的中点，如图，若=,=，试用，表示和，则=,=__________。9、设M为△ABC的重心，证明对任意一点O，有=(++)10、（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则.11、已知，分别求使下列结论成立的实数的值：（1）；（2）；12、（2009湖南）已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。五、深化提高：1、(2009年广东卷)已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线2、（2009北京卷）已知向量，如果A．且与同向B．

12、且与反向C．且与同向D．且与反向3、(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.4、（2009湖南卷）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．