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《博弈论—利益冲突与合作的分析2011年9月》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、博弈论利益冲突与合作的分析俞建贵州大学数学系贵州省博弈、决策和控制理论重点实验室2011年9月18天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往。—司马迁“史记”18博弈论是建立经济行为理论的最恰当的方法。经济和社会问题可以从这个角度得到最好的解释。—VonJ.Neumann,O.Morgenstern“博弈论与经济行为”要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解。了解博弈论将改变你整个一生中的思维方式。—P.A.Samuelson（1970年Nobel经济奖获得者）18VonNeumann的贡献博弈论(GameTheory)是由VonNeumann和Morgenste
2、rn在1944年出版的名著“博弈论与经济行为”的出版而宣告诞生的。在这本书中，他们重点研究了矩阵博弈。局中人Ⅰ，纯策略的集合；局中人Ⅱ，纯策略的集合。如果局中人Ⅰ选择，Ⅱ选择，则局中人Ⅱ支付Ⅰ(此时局中人Ⅰ支付Ⅱ()，支付之和是零,零和)，所有构成一个矩阵。每个局中人都是完全理性的，都希望自己能获得最大的利益。如果，使且，则当局中人Ⅰ选择策略，Ⅱ选择策略,双方就达到了某种性质的平衡，因为谁也不能通过单独改变自己的策略而使自己获得更大的利益。可惜这样的和一般不一定存在。局中人Ⅰ和Ⅱ都将努力不让对手猜出自己将采取的策略，他们可以用随机方法来选择自己的策略，通过引进所谓混合策略的概念,
3、VonNeumann证明了,存在局中人Ⅰ的混合策略和局中人Ⅱ的混合策略,双方能够达到这种性质的平衡。18Nash的贡献1950年，年轻的研究生Nash将VonNeumann的矩阵博弈在两个方面作了推广：由2人→n人，尤其是由零和→非零和,而现实中绝大多数的博弈问题都是非零和的。以双矩阵博弈为例：如果局中人Ⅰ选择,Ⅱ选择，则局中人Ⅰ获得支付,Ⅱ获得支付,如果,都有，这是零和，矩阵博弈；否则就是非零和，双矩阵博弈。如果对某些和有，则局中人Ⅰ选择，Ⅱ选择，这是双赢。通过引进混合策略的概念,Nash证明了,存在局中人Ⅰ的混合策略和局中人Ⅱ的混合策略,双方能够达到某种性质的平衡,此时谁也不
4、能通过单独改变自己的策略而使自己获得更大的利益。之后称为Nash平衡点。Nash平衡点是非合作博弈，乃至博弈论中最重要的概念。关于局中人的利益，用他获得的支付来表示，他有自己独立的价值体系，不必是完全自私的，他追求利益的最大化，即支付的最大化。最优化，或通常的决策是无须考虑他人反应的选择行为，而博弈是必须考虑他人反应，即你中有我，我中有你的行为互动。关于Nash:他是一个天才，天才还是疯子？1994年获得Nobel经济奖，“美丽心灵”。18非合作博弈与合作博弈非合作博弈不允许局中人结盟，也不允许局中人对支付进行再分配。强调的是策略和平衡。合作博弈则允许局中人结盟，也允许局中人对支
5、付进行再分配。强调的是结盟和分配。合作博弈与非合作博弈的不同之处还在于合作博弈至今仍没有一个统一的解的概念（每类具体问题有专门定义的解），且其任何解的概念都不具有Nash平衡点在非合作博弈中的地位。与上世纪50年代和60年代不同，从上世纪70年代开始，尤其是80年代以来，大部分关于博弈论的研究都集中于非合作博弈，接二连三获得Nobel经济奖的工作也都属于非合作博弈及其应用。注意到非合作博弈并不意味着局中人总是拒绝与其他局中人合作，受个人利益的驱使局中人也能在一些情况下表现合作的行为。至于合作博弈,它往往包含一个博弈前的谈判,而任何谈判过程实际上是一个非合作博弈,合作伴随着冲突,甚
6、至是很剧烈的冲突。总之，至少是在目前以及今后相当一段时间，非合作博弈理论处于基础18与核心的地位，而合作博弈理论则起到必不可少的补充作用。Arrow和Debreu的贡献如果每个局中人可行策略的选择依赖于其他局中人策略的选择，这种博弈称为约束博弈或广义博弈。1954年Arrow和Debreu应用广义博弈平衡点的存在性定理证明了数理经济学中一般均衡的存在性定理。在均衡状态，实现了资源的有效配置，是Pareto有效的：任何人（无论是生产者还是消费者）都不能够在不损害别人的基础上使自己获得更大的利益（福利经济学第一原理）。这正是AdamSmith在“国富论”一书中“看不见的手（价格体系）
7、可以将经济引导至有效配置”这一基本原理的数学表述，也是“发挥市场在资源配置中的基础性作用”这一经济政策的理论依据。Arrow和Debreu也主要是因为这项里程碑式的工作而分别在1972年和1983年获得Nobel经济奖。注意到这一结果是漂亮的,它的证明是无可挑剔的,但它的成立是有条件的:它假定没有垄断,而当今世界垄断不仅存在,而且有加强的趋势;它假定无论是生产者还是消费者都掌握全部有关的信息,并能够作出对自己最为有利的决策,而这当然是不可能的。由此,政府对价格体系(看不见的手)的
