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《二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、编号：Xxxxxxxx学校本科毕业论文
二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的讨论院系：数学科学系姓名：XXXX学号：XXX专业：XXXX年级：2008级指导教师：XXX职称：讲师完成日期：2012年5月摘要二元函数微分学是高等数学的重点之一,理清其基本概念之间的相互关系对于认识二元函数的性质有重要的意义,只有这样才能弄清楚二元函数连续、偏导数及可微之间的关系,才能更好地加以利用.本论文将重点对它们之间的关系加以总结和探讨,并给以证明和应用举例.本论文正文主要介绍了二元函数连续性、偏导数存在性及可微性的基本知识.对它们分别进行了总结证明和进一步讨论,还总结二元函数连续性、偏导数存在
2、性及可微性的简单关系,并举出的例子加以论证支撑.关键词：二元函数；连续；偏导数；可微IIIIAbstractBinaryFunctionDifferentialCalculusisoneoftheprioritiesofthehighermathematics,toclarifythebasicconceptsoftherelationshipbetweenthesignificanceforunderstandingthenatureofthebinaryfunction,theonlywaytofigureoutthebinaryfunctioncontinuouspartia
3、lderivativesanddifferentiabilitytherelationshipbetween,inordertobettertakeadvantageofthispaperwillfocusontherelationshipsbetweenthemtobesummarizedanddiscussed,andgiveproofofapplicationexample.Inthisthesis,thetextintroducesbinaryfunctioncontinuity,partialderivativesoftheExistenceanddifferentiab
4、ilityofbasicknowledge.Themasummaryoftheproofandfurtherdiscussion,andalsosummarizesthecontinuityofthebinaryfunction,thepartialderivativesexistandmicroofsimplerelations,citingtheexamplestodemonstratesupport.Keywords：Dualfunction;Continuously;Partialderivative;DifferentiableIIII目录摘要IABSTRACTII引言1
5、1二元函数的连续、偏导数及可微三个概念的定义21.1二元函数的连续性21.2二元函数的可微性21.3二元函数的偏导数22二元函数三个概念的结论总结及证明42.1二元函数连续性的结论总结及证明42.2二元函数可微性的结论总结及证明52.3二元函数偏导数存在性的结论总结103二元函数三个概念之间关系的总结103.1二元函数连续性与偏导数存在性的关系及例证103.1.1二元函数连续,但偏导不一定存在的举例证明103.1.2二元函数偏导存在,但不一定连续的举例证明113.2二元函数可微性与偏导数存在性的关系及例证123.2.1可微与偏导存在关系的举例证明123.2.2偏导连续与可微关系的举
6、例证明134二元函数连续性、偏导数存在性及可微性关系的概图19结束语20参考文献21致谢22引言二元函数微分学是一元函数微分学的推广,因此它保留了一元函数微分学的许多性质.但由于自变量由一个增加到两个,从而产生了某些本质上的新的内容.如一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点可微,反之亦然.但在二元函数微分学中,函数在某点偏导数存在,推不出它在这点可微.又如,一元函数微分学中,函数在某点可导,则它在这点必连续.但在二元函数微分学中,函数在某点的偏导数都存在,却推不出它在这点连续.同时二元函数微分学是高等数学教学中的一个重难点,它涉及的内容实际上是微积分学内容在二元函数中的体现,
7、其中有关二元函数的连续性、偏导数存在性及可微性之间的关系是学生在学习中容易发生概念模糊和难以把握的一个重要知识点.当前,二元函数的连续性、偏导数存在性及可微性之间的关系研究方面已经取得了一定的成果,但是,在国内的许多教材中只是对它们三者的定义作了说明,而对它们之间的关系很少提及或没有提到,在一般的教材中对于该部分内容的介绍比较粗略浅显,在一些学术性论文中也只是对二元函数的连续性、偏导数存在性及可微性的个别关系做了具体的说明,因此在让学生学习这方面的知识时能达到对这方面
