从效用角度对保险费用的分析

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1、从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分析从效用角度对保险费用的分新O李清华(河南大学经济学院河南开封475004)【摘要】在风险厌恶的假设下,消费者通过购买保险,使其未来处境由不确定的状态达到确定的状态,从而提高其效用.因此,本文在冯?纽曼的效用指数的基础上,推导出消费者效用的两个临界点,考察消费者所愿意支付的最低,最高保险费率及保险需求量.【关键词】冯?纽曼的效用指数风险厌恶保险需求量效用是指消费者在消费某种商品时

2、所获得的满足程度,经济学的基本假设是消费者是理性的,其消费目的是在既定资源约束条件下追求效用最大化.但是未来的世界总是充满不确定性,比如对于未来可能发生的疾病,盗窃,火灾,养老,失业,子女教育等等,都需要较大货币支出,影响到我们在未来生活的质量,所以购买保险成为我们提高效用的明智选择.一,人们面对风险的不同态度面对财富,人们的态度可能是大相径庭的.有的人,当他挣得第二个100元时所带来的满足程度比他所挣的第一个100元还要大,即随着财富的增长,给他带来的效用不是递减的,而是递增的,那么这种人就会为了挣更多的钱而付出更多努力,从而也冒更大风险,我们把这种人称

3、为风险爱好者,其财富与财富带来的效用之间的关系如左图所示:随着财富的增长,其效用不仅增长,而且增长速度更快.即风险爱好者的财富效用曲线是下凸的,用数学的语言来表达就是:其效用函数u=u㈤的一阶导数大于0,二阶导数也大于0.风险爱好者的特征也可以用另外一种方式表示:根据冯,纽曼的效用指数的连续性公理,若W各W:代表风险条件下持有的资产额,且风险发生的概率p一定,则必存在无风险资产额WJ,且Wo<ttJJ<ttJ2,满足u(ttJJ)=pu(t’Jo)+(1-p)U(W:),即在风险资产Wo和W:之间必然存在无风险的资产额W,使无风险资产W2的效用

4、与风险资产的Wo,W:的效用的期望值无差异.所以对于风险爱好者来说,必然有:pU(wo)+(1-p)U(w2)>U[pwo+(1一p2]而更多的人面对财富可能与上述态度相反,随着所拥有的财富增加,财富给他带来的满足程度是递减的,符合边际效用递,,0《当代经济)2007年第3期(下)减规律.可以预测,这种人面对风险是比较保守的,不会为了挣得更多的财富而冒更大的风险,我们称之为风险回避者.现实生活中大部分人属于这种类型,他们的财富与效用的关系曲线可用上图表示:随着财富的增长,其效用也在增长,但是增长速度较慢.即风险回避者的财富效用曲线是下凹的.其效用函数

5、U=U)的一阶导数大于0,二阶导数小于0.或者从另外一个角度来说,所以对于风险回避者,必然有:pU(Wo)+(卜p)U(w2)<u(pWo+(1一p)ttJ2)第三种人称为风险中立的,其效用函数曲线如下:即风险回避者的财富效用曲线是直线.仍假设其效用函数为:u:w),则该效用函数的一阶导数等于某一常数,二阶导数等于零.也可以从W另外一个角度来说,对于风险中立者必然有:pU(o)+(卜p)U(w2)=U[pwo+(1一p)ttJ2]事实上,不仅不同的人对风险表现出不同的态度,即使是同一个人,随着其财富及环境的变化等原因,在不同的情况下也会表现出不同的风

6、险态度.由于未来生活总是处于不确定性的状态之中,在风险厌恶的假设下,人们可以通过购买保险,使其未来处境由不确定的状态达到确定的状态,从而提高其效用.因此,在风险厌恶的假设下,人们存在自然的保险需求倾向.二,最佳保险需求量的分析在上述分析中,假设人们是风险回避的,有转嫁风险,消除不确定性的需求,而保险契约恰好可以满足个体转嫁风险,消除不确定性的需求.那么什么是保险契约呢?我们一般把保险契约理解为投保人缴纳保险费,以换取保险人在约定的保险事故发生时履行赔偿或者给付责任的一种契约.如果投保人购买保险,保险费率为n,保险金额为q,也就是说,投保人预先缴纳nq的保险

7、费,得到一个损失发生时保险人赔偿q的承诺.在保险合同中,当事人双方分别称为投保人和保险人,投保人对保险的需求可以描述如下:.1,保险契约成立的条件这里,我们可以假设:(1)投保人为风险厌恶者,w代表其拥有的财富,效用函数为u;(2)可能发生两种情况:损失发生的概率为p;损失不发生的概率为1一p;(3)如果发生损失,则投保人的损失为L.投保人是否投保不改变损失发生的概率,即不考虑信息不对称和败德行为.消费者如果不购买保险,存在以下两种情况:状态1:损失发生,消费者的财富为w—L;效用为:U(w—L)状态2:损失不发生,消费者的财富为w;效用为gu(w)其期望

8、效用为:u:pu(w—L)+(1一p)u(w)(1)消费者如果购买