版八年级下数学复习资料

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1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点※要点1不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1)绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2)条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3)矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。※要点2常见不等式的基本语言(1)若x____0，则x是正数。(2)若x____0，则x是负数。(3)若x____0,则x是非负数。(4)若x____0，则x是非正数。(5)若x－y___0，则x大于y。(6)若x－y___0，则x小于y

2、。(7)若x－y_____0，则x不小于y。(8)若x－y_____0，则x不大于y。(9)若xy___0（或），则x，y同号。(10)若xy_____0（或），则x，y异号。※要点3不等式的基本性质及其他性质基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b；(4)若a2≤0，则a＝0。★说明：不

3、等式的基本性质也是不等式的同解原理。※要点4不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值）※要点5在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。※要点6不等式的一般解题步骤6.1解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。6.2解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集

4、。6.3列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。※要点7解不等式的通法与技巧　　　　一、凑整法　　例1．解不等式。　　分析：根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。　　解：两边同乘以-4，得x+30<-2-x.　　∴x<-16.　　二、化分母为整数　　例2．解不等式。　　分析：根据分数基本性质，将两边分母化成整数。　　解：原不等式变形，得8x-3-(25x-4)>15-10x.　　∴-7x>14.即x<-2

5、.　　三、裂项法　　例3．解不等式。　　分析：本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。　　解：原不等式变形，得。　　移项、合并，得。　　四、整体处理法　　例4．解不等式。　　解：视“3x-2”为一个整体，　　变形，得，　　移项合并，将，　　∴。※要点8解不等式组的通法与技巧一、化简不等式（组），比较列式求解　　例1．若不等式的解集为，求k值。　　解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集，得，∴。　　例2．（2001年山东威海市中考题）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（）。　　A、m≥3　　　B、m=3　　　C、

6、m<3　　　D、m≤3　　解：化简不等式组，得，比较已知解集x>3，得3≥m,∴选D。　　例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-12

7、的解集为，则a的取值范围是（）。　　A、a>0　　　B、a>1　　　C、a<0　　　D、a<1　　解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a<0,即a>1，选B。　　例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（）。　　A、a<3　　　B、a=3　　　C、a>3　　　D、a≥3　　解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集x>a,得a≥3,∴选D。　　变式（2001年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。　　三、利用性质

8、，分类求解　　例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围。　　解：由解集得x-2<0,脱去绝对值号，得　　。　　当a-1>0时，得解集与已知解集矛盾；