数学教育学概论——曹才翰

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1、数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序言在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。呈现出一派兴旺的景象。出现这种状况的原因至少有下列三个方面：1．数学科学在社会中的作用数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客

2、观现实，并且其结论具有一般性。因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。2．数学学科的作用这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德

3、品质的形成也起着积极的作用。这就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。3．数学的特点数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。数学教育研究活跃还表现在它的更新周期比较短。美国大约十年进行一次大的改革：60年代进行

4、了“新数学(NewMathematics)”运动；70年代又提出了“回到基础(BackBasis)”；80年代却转向了“解决问题(Problem—Solving)”。不管这些改革的优劣，理论根据如何，但却反映着一种不满足现状，进一步探索的精神。同时也讨数学教育研究提出了更高的要求。我国1978年颁发《全日制中学数学教学大纲》已近十年，虽然取得了不少成绩，但已不大适应形势的进一步发展，现正在制定九年制义务教育初中数学教学大纲。教材改革迫在眉睫，但它又需要有一定的课程理论作指导。数学教育的现状和社会对数学的要求，迫切需要我们对数学教育作较深入的研究。现在，中国数学教育界的同行

5、们提出了要建立“中国式”的数学教育学的设想，这是深入研究数学教育的良好开端。但是，究竟数学教育学是什么样的？研究什么？怎样研究？这些问题至少在目前都还没有搞得很清楚。本书的目的旨在对数学教育学作一概述，以期引起讨论和研究。第一章数学教育学的研究对象和方法第一节数学教育学的研究对象要建立一门科学，首先要明确其研究对象。一、关于数学教育学的研究对象的几种不同助提法(1)苏联数学教育专家A·A·斯托利亚尔(A·A·Cтоляр)在《数学教育学》一书中提到：“数学教育学的对象是数学教学”。也就是研究数学教学过程的一门科学。他把教学过程分解成下列要素：①教学目的(为什么教?)；②教

6、学对象(教谁?)；②教学内容(教什么?)；④教法(如何教?)。按照斯托利亚尔的这个观点，似乎数学教育学的内容就是我们通常听说的数学“教材教法”的总论和分论，因为“教材教法”也是研究这些问题。实际上，他的《数学教育学》就是一本“教材教法”，只是作者在这本书中加了不少新的观点和提法，对我们很有启发。例如，“数学教学是‘数学活动’(思维活动)的教学而不仅是数学活动的结果一—数学知识的教学”；“数学教育现代化不是要教现代数学而是指数学的现代教学，即把学校数学建立在现代数学的思想基础之上并且使用现代数学的方法和语言”。对于具体的数学教学，斯托利亚尔认为不仅要作历史的分析，更重要的是

7、要作逻辑分析，把教学置于不同的水乎上。这些观点是值得我们借鉴的。但仅把数学教育学的研究对象限于“数学教学”，未免太窄了。因为数学教育不仅仅研究数学教学过程的一般规律，而是要研究数学教育过程的一般规律。(2)美国的凯伦(TomKieren)在一篇题为《数学教育研究——三角形》的文章里，对数学教育的研究对象作了形象的比喻和描述，他把西德的鲍斯费德(H·Bauersfeld)在第三届国际数学教育大会上描述的数学教育的三个研究对象(课程、教学，学习）比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。相应地，数学教育学就有