江南名校系列卷2014届高三联考卷（三）文数答案

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1、2014届高三联考卷（三）数学（文）参考答案及评分细则1．B　[解析]由A∪B＝A知B⊆A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0，±，1.验证x＝0，1不满足元素的互异性．2、D　[解析]原式＝2cos（-45°）－tan45°=2－1，故选D.3、A　[解析]因为“∃x∈R，x2－2ax＋1≤0”为假命题，所以∀x∈R，x2－2ax＋1>0，即Δ<0，即4a2－4<0，解得－1

2、[解析]①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，所以α，β也有可能相交，所以①错误．②根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以②正确．③当α⊥β时，平面内只有垂直于交线的直线，才垂直面，所以③错误．④根据线面平行的性质可知，只有当m，n共面时，才有m∥n，在其他情况下，则m，n为异面直线，所以④错误．所以正确的为②．故选A．6、B[解析]p：a·b<⇔cosθ<，θ∈[0，π]⇔θ∈；而q：θ∈，由，所以p是q的必要不充分条件，选择B.[来7

3、、A[解析]如图所示，联结OB，设正四面体的棱长为1，则OB＝，MB＝，故OM＝＝OA＝AM，则＝1.8、C　[解析]由[]′＝，因f′(x)g(x)

4、，则“简易数”k使log2(k＋1)为整数，即满足2n＝k＋1，所以k＝2n－1，则在[1，2014]内所有“简易数”的和为21－1＋22－1＋…＋210－1＝－10＝1023×2－10＝2036.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.11、5πcm　[解析]把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5πcm，故

5、铁丝的最短长度为5πcm.12、3[解析]不等式组所表示的平面区域为如图中的阴影部分,点,,,当直线过点C时,取得最大值3.13、　[解析]由三视图可知该几何体是正方体中由灰色平面截掉左侧三棱台后剩下的右边部分，如图所示，所求体积V＝23－×2×(×1×1＋＋×2×2)＝.14、an＝.[解析]由an＝an－1＋n(n≥2且n∈N*)得，3nan＝3n－1an－1＋1,3n－1an－1＝3n－2an－2数学（文）答案第5页共（5）页＋1，…，32a2＝3a1＋1，相加得3nan＝n＋2，故an＝

6、.15、①②⑤.[解析]本题考查多个考点，是典型的多选型题目，需要学生有较广的知识面①注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；②不满足均值不等式条件，考虑对钩函数单调性证明正确，结论正确；③等差数列前项和为关于的二次式，且常数项为0，结论错误；④由正方体从一个定点出发的三条棱两两垂直可知结论错误；⑤圆心到直线的距离，半径，劣弧所对圆心角为，结论正确。三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（Ⅰ）当时，，…………………………2分，…………

7、……………4分故……………………………………………………6分（Ⅱ）若，则,此时…………………………7分解不等式得，即若，则需满足综上，实数的取值范围是.12分17、解:(Ⅰ)设数列的公差为d,由成等比数列可得,即,∴,而∴.…4分由数列的前10项和为45可得即,故,故数列的通项公式为;……………7分(Ⅱ)则数列的前n项的和为………….12分18、解析（1）由余弦定理得，，所以，所以；……………5分（2）的内角和，由得，数学（文）答案第5页共（5）页由正弦定理知，，……………7分，……………9分因

8、为，所以……………10分，所以当，即时，取得最大值。……………12分20、解：（Ⅰ）∵平面，，∴，……………………………2分又∵，∴．……………………………4分（Ⅱ）如图（1）在..在．数学（文）答案第5页共（5）页∴.……………………………6分如图（2），在，过点做于，∴．，……………………………7分∴.……………………………8分（Ⅲ）在线段上存在点N，使得，理由如下：如图（2）在中，，∴，………………………………………9分[来源:www.shulihua.net]过点E做交于点N，则，∵，…