2006北航理力试题

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1、2006北航攻读硕士学位研究生入学考试试题科目：理论力学一、选择题（本题共30分，每小题各5分）1、平面任意力系简化的最简结果可能是什么？（）A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋2、若作用在质点系上的合外力矢量与质点的速度始终垂直，则质点可能作什么运动？（）A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动3、如图1所示的系统在铅垂面内运动，大圆盘可绕水平轴O转动，其上绕有不可伸长的绳索，绳索的另一端绕在小圆盘A上，绳索相对两个圆盘无滑动，则该系统有几个自由度？（）A：1B：2C：3D：44、如图2所示，正方形板ABED用不可伸长的等

2、长绳索沿铅垂静止地吊在天花板上，其质心C在板的几何中心。当系在A点的绳被剪断后的瞬时，下列各点中哪（些）点加速度的大小最大？A：A点B：B点C：C点D：D点E：E点图1图2图35、若空间力系中各力的作用线均与某一直线相交，则该力系最多有几个独立的平衡方程？A：2个B：3个C：4个D：5个6、如图3所示，质量为m半径为R的均质圆盘A绕通过其中心的水平轴A转动，其上绕有不可伸长的绳索（相对圆盘无滑动），有一质量为m的甲虫在绳索上。则哪（些）种情况圆盘的角加速度最大？（）A：甲虫相对绳索静止B：甲虫相对绳索匀速向上运动C：甲虫相对绳索匀加速向上运动

3、。二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分）1、（16分）如图4所示系统，各构件均用光滑圆柱铰链连接，杆AE和杆BG铅垂，杆CD水平。已知BG杆上作用有一力偶M，AC＝CE＝CD＝BD＝a，BG＝3a。不计构件自重，求杆CD和杆EG的内力FCD和FEG（拉为正）。2、（8分）如图5所示，长为l的OA杆可绕O轴作定轴转动，另一端铰接在半径为R的圆盘A中心，在杆的带动下圆盘沿半径为l＋R的固定圆周纯滚动。已知该瞬时OA杆中心C的虚位移为δγC，D为圆盘与固定圆周的接触点，且AB⊥AD，求此时圆盘上B点的虚位移δγB的大小，并指明方向。

4、2006北航理力试题第3页共3页图4图53、（8分）如图6所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为l，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上，AB杆水平，OA杆平行于BD杆。试给出系统的运动微分方程（坐标如图6所示）。4、（8分）如图7所示，质量为m半径为R的均质圆盘C在水平面上纯滚动，其角加速度大小为α，顺时针转向。A为圆盘上与地面接触的点，求圆盘的惯性力系向A点简化的主矢FI（水平向右为正）和主矩MIA（逆时针为正）。图6图75、（8分）如图8所示机构，OA杆以匀角速度绕O轴转动，图示瞬时OA杆平行于BC杆，试确定此时AB杆和B

5、C杆的角加速度的转向。6、（32分）质量为m1的三角形楔块放在光滑水平面上，其斜边与水平面夹角为θ；质量为m2半径为R的均质圆盘沿楔块的斜边纯滚动，圆盘中心用平行于斜边的弹簧固定在楔块上，弹簧原长为l，刚度系数为k，系统的广义坐标如图9所示。初始时楔块静止；圆盘的角速度为ω，逆时针转向，x2＝δ。用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V；（设x1＝0，x2＝0时系统势能为零）。求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（如果存在）以及积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分（如果存在）以及积分常数。图8图92006北航理力

6、试题第3页共3页三、计算题（在答题纸上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果，本题共40分）1、（20分）平面机构如图10所示，曲柄OA长为R，以匀角速度ω绕O轴转动。AB杆可沿绕D轴转动的套筒滑动，其A端用圆柱铰链与曲柄OA连接。图示瞬时OA⊥OD，θ＝30°，取套筒为动参考系，求该瞬时AB杆的角速度ωAB和角加速度αAB（逆时针为正），以及AB杆上与轴D重合的点相对套筒的速度和相对套筒的加速度的大小和方向。2、（20分）如图11所示曲柄－连杆－滑块机构位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，质量均为m

7、。曲柄OA和连杆AB都是均质的，且OA＝AB＝l，曲柄OA绕水平轴O轴定轴转动。滑块B在水平面内运动，其上作用有一水平常力F，大小为F＝.05mg。初始时刻系统静止，θ＝45°。不计所有摩擦，求θ＝0°时曲柄OA的角速度ωOA和角加速度（逆时针为正），以及此时轴O处水平方向的约束力FOx。图10图112006北航理力试题第3页共3页