2007北航理力试题

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1、2007北航理力试题2007北航攻读硕士学位研究生入学考试试题科目：理论力学一、选择题（本题共30分，每小题各5分）1、平面平行力系简化的最简结果可能是什么？（）A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋2、若质点在运动过程中速度与加速度始终垂直（两个矢量均不为零），则该质点可能作什么运动？（）A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动3、题一、3图所示的系统，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链和刚性杆BC连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？（）A：2；B：3；C：4；D：5

2、；；E、6。题一、3图题一、4图4、如图一、4所示，均质圆柱体底部支撑在楔角（斜面与水平面的夹角）为的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车作用一水平力F，初始时刻系统静止，若逐渐增大F，不计滚阻力偶，则圆柱上的A、B两点处发生滑动的可能性是？A：A点先滑动；B：B点先滑动；C：两点同时滑动；D：无法判断。5、力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直于该直线，则该力系最多有几个独立的平衡方程？A：2个B：3个C：4个D：5个6、题一、6图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB与均质圆盘

3、用光滑铰链连接在圆盘中心B。若初始时，AB杆水平，系统无初速度释放，则圆盘做何种运动？A：直线平移；B：曲线平移；C：定轴转动。题一、6图二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分第4页共4页2007北航理力试题，第7小题为32分，其余各题每小题8分）1、如题二、1图所示系统，由水平杆AD、BC，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦，求铰链B处约束力的大小。2、如题二、2图所示系统位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，已知水平杆AB、CD和斜杆BC都是均质杆，重量均为W，

4、长度均为2a，杆BC上作用有一力偶M。求绳索BD拉力的大小F。题二、1图题二、2图3、如题二、3图所示，均质圆盘C质量为m，半径为R，在铅垂面内绕水平轴A转动。试给出系统的运动微分方程（坐标如图所示）4、如题二、4图所示，质量为m边长为a的均质正方形板C，在铅垂面内绕水平轴A转动，图示瞬时，其角速度为，角加速度为，转向如图所示。已知正方形板对过质心垂直于板面的轴线的转动惯量为，求板的惯性力系向顶点B简化的主矢和主矩。题二、3图题二、4图5、如题二、5图所示，质量为m的均质圆盘在水平面上纯滚动，圆心B与刚度

5、系数为k的水平弹簧AB连接，弹簧A端固定于墙上A点，求圆盘振动的固有频率。第4页共4页2007北航理力试题6、如题二、6图所示机构，框架以匀角速度绕铅垂轴AB转动，半径为R的圆盘一以匀角速度绕框架上的CD轴转动。求图示位置圆盘最高点的加速度的大小a。题二、5图题二、6图7、（32分）质量为m半径为R的均质圆盘在水平面上纯滚动，长为L质量为m的均质杆AB铰接在圆盘中心A，系统在铅垂面内运动，系统的广义坐标如题二、7图所示。忽略铰链A处的摩擦。试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V

6、；（设杆在铅垂位置时系统势能为零）。若初始时，杆位于铅垂位置，圆盘中心A点的速度为，杆的角速度为零。求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（如果存在）以及积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分（如果存在）以及积分常数。题二、7图三、计算题（在答题纸上画出必要的受力图、速度和加速度图，给出基本公式和简单的计算步骤以及最后的计算结果，本题共40分，每小题20分）1、平面机构如题三、1图所示，AB杆的A端用铰链与绕O轴做定轴转动的OA杆连接，并且放在半径为R的半圆盘上，半圆盘沿水平面以速度匀速移动，OA杆以匀

7、角速度第4页共4页2007北航理力试题转动，OA＝2R，。图示瞬时，OA铅垂，AB杆与水平线夹角为30°.取圆心C为动点，AB为动系，求该瞬时AB杆的角速度和角加速度（逆时针为正），以及圆心C的相对速度的大小。题三、1图2、如题三、2图所示，质量为m，长为l的均质杆上端B靠在光滑的铅垂墙壁上，下端A用光滑铰链与半径为R，质量为m的均质圆盘中心连接，圆盘在水平面上纯滚动。初始时θ＝45°，系统无初速度释放，求该瞬时AB杆的角加速度（逆时针为正），圆盘中心A点的加速度的大小，地面作用在圆盘上的法向约束力的大小

8、。题三、2图第4页共4页