第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

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1、第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总分决赛试题(初一组)(时间：2009年4月11日10：00～11：30)一、填空(每题l0分，共80分)1．计算：．2．设有理数在数轴上的对应点如下图所示，则代数式．3．设是非负整数且，则三个次多项式之积与一个次多项式之和是次多项式．4．如果关于的方程组无解，则等于．5．某企业投入资金制造某种产品，按照当时的产品价格，可以有20％的利润．由于金融危机，产品价格平均下降了30％，企业亏损了万元．那么企业投入的资金是万元．6．已知是有理数．下列各式：①，②，③，中一定不成立

2、的是(填写序号)．7．将一张长厘米、宽厘米的长方形纸片沿对角线对折，生成的图形如图1；再将该图形过图l所标示的点对折，并使得与重合(同时与重合)，得到四边形，如图2．则四边形的面积为平方厘米．8．已知是正整数，那么可取个不同的正整数值．县区学校姓名准考证号密封线内不要答题二、解答下列各题(每题l0分，共40分，要求写出简要过程)9．在直角三角形中，．如果和分别为AC和BC的中点，AN=19和BM=22，求的长．www.xuedou.com10．甲、乙两车同时由A地出发，当甲车到达C地时，乙车到达B地；当

3、乙车到达C地时，甲车到达地．已知甲、乙两车的速度之和是每小时220千米，，求甲车的速度．11．已知关于的方程只有负数根，求的取值范围．12．天津和上海之间有四种交通工具：飞机、火车、轮船与长途汽车．假期里，几位同学去上海旅游了一次，对于其中的任意三位同学，要么去上海时所选用的交通工具各不相同，要么从上海回来时所选用的交通工具各不相同．则这些同学最多有多少位?三、解答下列各题(每题l5分，共30分，要求写出详细过程)13．在下面的乘法竖式中，每个数字被纸片盖住，纸片上只标出盖住的数字的奇偶，请写出该乘法竖

4、式．14．下图中，平行四边形的面积是，E、F分别是AB、CD上的点，AF与DE交于G．已知，问：三角形的面积是多少?第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛参考答案(初一组)一、填空(每题l0分，共80分)题号12345678答案③二、解答下列各题(每题l0分，共40分，要求写出简要过程)9．答案：26．解答：因为和是直角三角形且AC=2MC、BC=2NC，我们有：www.xuedou.com，，等式两边对应相加，结合也是直角三角形，得到：，所以：，．评分参考：1)列出前两个等式得4分；2)列出第三个等式得

5、4分；3)给出正确结果得2分．10．答案：每小时120千米．解答：设甲和乙车速度分别是每小时和千米，甲和乙到达C地的时间分别是小时和小时．则：，化简得：，，．所以甲车速度是每小时l20千米．评分参考：1)列出一个方程给2分，共6分；2)给出正确结果得4分．11．答案：．解答：设有负数根，则，进而．要保证为负数，必须满足．设有正数根，则，进而．要保证为正数，必须满足．综合上面的讨论，要保证只有负数根，必须满足．评分参考：1)讨论清楚有正数根的条件得4分；2)讨论清楚有负数根的条件得4分；3)给出正确结果得

6、2分．12．答案：6解答：用A、B、C、D表示四种交通工具，分情况进行讨论．1)如果去(或返回)时，大家选择的工具没有相同的，则最多4位同学．2)如果去(或返回)时，恰有两位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有5位同学．3)如果去(或返回)时，恰有三位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有6位同学．4)如果去(或返回)时，有四位或更多选择的工具相同，则最多有4位同学．否则，假设有5位或更多同学．不妨设前四位选择了A，则他们返回(或去)时选的工具一定互不相同，分别是A、B、C、D．返回(

7、或去)时，前四位之外的任何一位选择的工具一定与前四位中的某位相同．在这两位和前四位中的另外一位三人中，去(或返回)时以及返回(或去)时都至少有两位选择了相同交通工具．矛盾．上面的讨论说明，至多有6位同学．下表说明6位同学可以满足题设条件．123456去AAABCDwww.xuedou.com回BCDAAA评分参考：1)给出正确答案得2分；2)说明6位同学可以得4分．3)说明多于6人不可得4分．三、解答下列各题(每题l5分，共30分，要求写出详细过程)13．解答：若被乘数“奇偶偶”<200，那么，偶奇偶偶

8、=奇偶偶×偶<188×8=1504<偶奇偶偶．矛盾．所以，被乘数不小于300．被乘数的百位与乘数的十位的乘积应该小于8，否则加一个非0偶数就应该进位了，最后的结果应该是5位数，与竖式不符．所以，被乘数的百位是3，乘数的十位是2．因此：3偶偶×2=偶奇偶，被乘数的个位数只能6或8，否则不能进位；而被乘数的十位数只能是0，2或4，否则就要进位．因此，被乘数只可能是306，308，326，328，346，348．这些数乘以4或6都得不到“偶奇偶偶