初中数学教学与数形结合思想方法的培养

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1、初中数学教学与数形结合思想方法的培养蒋鹏（甘肃省临夏县红台中学邮编731807）[摘要]数形结合是一种重要的数学思想方法，在初中数学的实数、不等式、函数及其图像，平面几何内容的教学中充分渗透数形结合思想，培养学生形成见数思图，见图想数的思维品质，能更直观简捷地解决许多问题。通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则，函数从“数”与“形”的角度反映了同一个个问题中两面三刀个变量之间的依赖关系。在教学时，为了加深七年级学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看

2、到，不等式有无限多个解。初中平面几何是一些简单图形的集合体，主要研究的图形有角、点、直线、三角形、四边形、圆等。主要内容为这些简单图形所具有的性质，判定方法及其应用，而这些内容的学习却是从数量间的某种关系入手，得出图形具有某种性质，或者观察图形的某些组成元素研究它们之间存在的数量关系，所以，在平面几何的学习中，处处闻不开数形结合思想的应用[关键词]数形结合思想数量关系几何图形图像数学知识的教学有两个条件：一是明线，即数学知识；二是暗线，即数学思想方法。这次基础教育课程改革后，新教材的编排中加入了很多“探究”活动和“讨论”，“思

3、考”等内容，倡导以探究性学习和创新性学习为主的学习模式，这说明新教材更加注重了学生学习方式的转变和数学思想方式的培养，并且《数学教学大纲》把教学的精髓——数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举，数学思想方法既是数学的基础知识，也是知识的精髓，更是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此我们数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的指导作用。数学家华罗庚说得很好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”9。这句话充分说明了数形结合思想

4、方法的重要性，所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合，把抽象思维和形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，从而解决与数量关系的数学问题；或者把图形见的特定关系转化为相关元素的数量计算，进一步研究几何图形的特征与性质的一种思想方法，简言之，数形结合思想方法即就是通过数与形的灵活转换，相互作用，进而解决问题的一种思维方式，数形结合思想方法能发扬数之长，取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合、相映

5、生辉。数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。特别是在实数、不等式、函数及其图像、平面几何等内容的学习中，数形结合思想起着举足轻重的作用，本人就对上述内容进行教学时，如何渗透与应用数形结合的思想方法谈谈个人的体会。一、实数内容体现数形结合思想数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的力量源泉，由于对每一个实数、数轴上却有唯一确定的点与它相对应，因此，两个实数大小的比较是通过这两个实数在数轴上的对应点的位置关系进行的相反数、绝对值概念，则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的，所以，在教学中要提醒学生，尽管我们学习

6、的是实数，但要时刻牢记他的形（数轴上的点）通过渗透数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则，这样在做有些习题时，如果应用了数形结合思想，就会使复杂问题简单化，抽象问题具体化。既能达到优化解题过程，又能直观地解决问题的目的。例1：若a＜0，b＞0.且∣b∣＞∣a∣试比较-a，a，b，-b的大小了。在解决这个问题时，学生可以直接从数的角度去思考，因为a＜0，b＞0所以-a＞0，-b＜0，但做到这一步后，学生对-a与b，a与-b谁大谁小，就有一定的困难，当然也可以用特殊值代入法解决，但七年级学生接受这种方法还是带

7、有困惑，所以解决这个问题困惑，数形结合方法的应用会得到很好的效果，可以引导学生，根据问题中的条件，先在数轴上确定出a，b的位置，然后根据a与-a，b与-b是相反数的关系。再确定出-a，-b在数轴上的位置，这样，根据这四个数在数轴上的位置，可以很快地确定出它们的大小了。．．．．．-ba0-ab即-b＜a＜-a＜b，这里应用数形结合的解决方法，几乎达到了“图形一画出，答案自然来”的效果。例2.在数轴上表示出所对应的点。这个题本身就是数形转换的问题，我们知道是一个无理数，不能与1.732共同对待，那么学生直接找出一个无限不循环的数所

8、对应的点是一个很抽象、棘手的问题，这时数形结合就显得优为重要，我们在数轴正半轴上以原点为圆心截取2个单位长的线段0A，作AM⊥0A，在AM上截取AB=1，则OB的长就是9，所以以O为圆心，以OB为半径画弧与正半轴相交于点C，点C即为所求。二、不等式内容蕴藏着数形结合思想义务教