2015高三数学应用题强化训练教师版

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1、高三数学应用题强化训练（一）1．近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里．若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间．57高三数学应用题强化训练（一）1．近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监

2、船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全速前往点周围海域执法，海监船原地监测．渔政船走到正东方向处时，测得距离为海里．若渔政船以海里/小时的速度航行，求其到达点所需的时间．572.如图，为湖岸边相互垂直的两条直路()，计划在湖中距距离为216m、且距距离为512m的点处建造一个观景小亭，并修建一条经过小亭且连接的直的观光长廊，设观光长廊与分别交于．ABCPMN（1）设（），把观光长廊表示为的函数关系式；（2）求的最小值．573.如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，

3、有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图2574．如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为

4、直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10km，设．（1）试求AB关于角的函数关系式；（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．575.第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休

5、闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围．θO1O2MBACD观赏长廊N（第5题图乙）MBACDθO1（第5题图甲）O2576.（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（第17题图）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？577.如图所示,l1,l2是两条互相垂直的海岸线，C为一海岛，ABCD是一矩形渔场，为了扩大渔业

6、规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场AMPN，要求点D,N在海岸线l1上，点B，M在海岸线l2上，且两点M，N连线经过海岛C，已知AB=3km,AD=2km.(1)要使矩形AMPN的面积大于32km2，则AN的长应在什么范围内?(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.(3)若AN的长度不少于6km，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.578．SAOB用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为．（1）建立与的函

7、数关系式，并写出的取值范围；（2）当圆锥的底面半径为多少时，圆锥的体积最大？579．在直角中，，M是AB边上一点，N是AC边上一点，且四边形MBCN的面积是面积的，设．（1）写出所满足的关系式，并求出的取值范围；（2）求线段长的最小值．5710.某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=600_D_C_B_A（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．57

8、11．公园里原有一块四分之一圆面形状的绿地AMN（图1），其中AM=AN=4米，∠MAN=900，为使绿地更加美观，现从圆弧上一点P作圆弧的切线BD，分别与AM、AN延长线交于B、D，并以AB