勾股定理在教科书中的呈现方式与教学建议

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1、勾股定理在教科书中的呈现方式与教学建议摘要：勾股定理作为全人类的共同遗产，在世界数学之界具有无可替代的作用，几乎全世界的数学课程中都开设了勾股定理。在不同版数学教科书中，都对勾股定理做了详细却又不尽相同的阐述。勾股定理背后的史话，更蕴藏了丰富的文化底蕴，影响着学生对数学的认识与理解，也影响着老师的教学方式。关键词：勾股定理；教科书；呈现方式；教学建议一、勾股定理史话概述据史书记载，中国的大禹在治理洪水的过程中利用勾股定理测量两地的地势差，是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人，又有研究表明：古巴比伦时期数学泥版文献中的一些几何或代数问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流

2、域的美索不达米亚文明中得到了广泛应用。在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙述见于公元前2世纪成书的天文数学著作《周髀算经》“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五”，这是说长方形当宽3、长4时，对角线长为5，已明确直角三角形最简单的边长关系，《周髀算经》经文中已经包含了勾股定理的一般证明。在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”勾股定理在教科书中的呈现方式与教学建议摘要：勾股定理作为全人类的共同遗产，在世界数学之界具有无可替代的作用，几乎全世界的数学课程中都开设了

3、勾股定理。在不同版数学教科书中，都对勾股定理做了详细却又不尽相同的阐述。勾股定理背后的史话，更蕴藏了丰富的文化底蕴，影响着学生对数学的认识与理解，也影响着老师的教学方式。关键词：勾股定理；教科书；呈现方式；教学建议一、勾股定理史话概述据史书记载，中国的大禹在治理洪水的过程中利用勾股定理测量两地的地势差，是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人，又有研究表明：古巴比伦时期数学泥版文献中的一些几何或代数问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流域的美索不达米亚文明中得到了广泛应用。在中国古代，勾股定理的特例以及一般情形的叙述见于公元前2世纪成书的天文数学著作《周髀算经》“故折矩以

4、为勾广三，股修四，经隅五”，这是说长方形当宽3、长4时，对角线长为5，已明确直角三角形最简单的边长关系，《周髀算经》经文中已经包含了勾股定理的一般证明。在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦2=勾2+股2，即：c2=a2+b2。2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽就是赵爽所用的弦图。刘徽的证明见于他的《九章算术》注“勾自乗为朱方，股自乗为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂”。刘徽原图已失传，清代数学家李锐

5、（1769-1817）对其作了复原。二、三种版本教科书中勾股定理的呈现方式的比较勾股定理作为数学界的一朵奇葩，在中学数学课程中占有重要的地位。因此，当今应用比较广泛的三种版本教科书，分别是人民教育出版社版、北京师范大学出版社版以及华东师范大学出版社版（以下分别简称人教版、北师版以及华师版），对于勾股定理的讲解都有着各自的特色。1.勾股定理的引入。三版教科书在勾股定理这一章的开始阶段，都介绍了中国有关勾股定理的数学史。从而能够激发学生对于中国数学以及数学家的自豪感，满载激情与兴趣投入到新课的学习中。人教版数学教科书给出了毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直

6、角三角形三边的某种数量关系。给出相应的图形，引导学生自己去发现这种数量关系。加入了西方数学史内容，让学生对数学的认识更加广阔。在北师版数学教科书中，给出了一个具体的实际生活中的例子，引导学生自己去探讨。在华师版数学教科书中，利用经常使用的两块直角三角板三边长度的测量去发现直角三角形三边的关系。良好的开端是成功的一半。一个成功的新课引入，要包括以下几部分：①能吸引学生的注意力；②能激发学生的学习兴趣；③能承上启下，使学生有目的地进入新课的学习；④能为新课的展开创设学习情境。人教版数学教科书引入方面的设计包括了这四个部分，尤其利用毕达哥拉斯的例子，引导学生进行新课的学习。2.勾股定理

7、的过程展示。新课讲解的过程展示，是数学学习的过渡与理解的重要环节。教学过程的展示就是一个体现材料，呈现语言、知识以及任务的过程。人教版数学教科书通过赵爽弦图体现了数学材料，把数学史很好的结合到了课堂中，让同学们理解与认识勾股定理背后的文化意义，对于学生文化素养的提升具有着积极的作用。北师版和华师版数学教科书则发挥了学生的主动性，让学生自己去发现新知识，体现了新课改的主题。各教科书各有所长，从不同方面让学生认识与理解勾股定理。3.勾股定理的习题设计。习题是数学学习中对数学知识的复习