2008—2009学年玉山一高二数学中第二学期(理科)期中试卷

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1、玉山一中2008—2009学年第二学期高二数学(理科)期中试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）。1．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题①，；②，，；③；④，，，.其中正确的命题个数是（　　）2．若则常数k的值为(　　)A.2　　　　B.　　　　　C.-2　　　　　D.-3．若曲线的一条切线的斜率为，则切线的方程是　　　　　　　　（　　）4．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（）5．五人争夺某项比赛的前三名，组

2、织者对前三名发给不同的奖品，若获奖，不是第一名，则不同的发奖方式共有（）72种30种24种14种6．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且Eξ=7，Dξ=6，则P等于（）A．B．C．D．7.等于()高二数学第6页共6页A.B.C.D.18．设，，，……，，(n∈N)，则f2009(x)=（）.A.B.C.D.9．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10,0.5)，则该随机变量的方差等于()A、10B、100C、D、10．下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.11．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，

3、则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于A.B.C.D.12．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，若A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（）A．1B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填写在题中横线上).13.若，则；14．已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=___________，球心到平面PQR的距离为__________.13．设an是(1＋x)n的展开式中x2项的系数（n≥2），则（＋＋……＋）

4、＝。16．若一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长最大为_____________.高二数学第6页共6页玉山一中2008—2009学年第二学期高二数学(理科)期中试卷答题卷题号一二三总分171819202122得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三．解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤)。17．(12分)2008年5月12日，四川

5、汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断.5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行.已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数为多少时概率最大。高二数学第6页共6页18．如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中B

6、C∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；19.(12分)检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级.每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格.设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立.根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.（1）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（2）如果对该市

7、某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望.高二数学第6页共6页20．(12分)已知数列，前项和，且方程有一根为（＝1，2，3……）（1）求的值;（2）猜想数列的通项公式，并给出严格证明;（3）设数列的前项和，试比较与的大小.21．(12分)如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.高二数学第6页共6页22.(14分)若Sn和Tn分别表示数列{和的前项和，对任意正整数，Tn－

8、3Sn=4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在平面直角坐标系内，直线的斜率为.且与曲线有且仅一个交点，与轴交于Dn，记求；（