金陵中学2008-2009学年度第二学期高一数学期中试卷

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1、金陵中学2008－2009学年度第二学期高一数学期中试卷命题：高一数学备课组一、填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)1．经过点M(2，1)，倾斜角为的直线的一般方程是X-Y=3=0．2．在等比数列{an}中，a2＝5，a7＝－160，则a5＝-40．3．若三点A(3，a)，B(2，3)，C(4，4)在一条直线上，则a＝7/2．4．若三条直线x＋2y－4＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则实数k的值是-2．5．若A(1，1)，B(3，5)，C(4，4)，则△ABC的外接圆方程为

2、x2＋y2－4x－6y＋8＝0．6．在等差数列{an}中，a2，a10是方程x2－2x－1＝0的两个根，则其前11项和S11等于11．7．如果两条直线l1：x＋a2y＋6＝0与l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则实数a的值是0或-1．8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－n，则a4的值为15．9．过点A(3，2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5，或(x－)2＋(y－)2＝5．10．在△ABC中，如果sinA:sinB:s

3、inC＝2:3:4，那么cosC的值是-1/4．11．在等差数列{an}中，a2＋3a7＝0，且a1＞0，Sn是它的前n项和，当Sn取得最大值时的n＝5．12．在圆x2＋y2＝5x内，过点(，)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若n＝10，那么公差d的值为1/9．13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4N+2块.14．在数列{an}中，如果存在正整数T，使得am＋T＝am对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{

4、an}为周期数列，其中T称为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn＋1＝

5、xn－xn－1

6、(n≥2，nÎN*)，如果x1＝，x2＝a(aÎR，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2009项和为670．二、解答题(本大题共5小题，共44分)A15°75°BC15．(本题8分)如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行60nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行20nmile到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，此船需要航行多少距离（保留准确值）？此时∠

7、CAB的正弦值是多少？在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，根据余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos∠ABC＝602＋202＋60×20＝100×(36＋4＋12)＝5200，所以AC＝20．根据正弦定理，＝，sin∠BAC＝＝＝．答：此船需要航行20nmile，∠ABC的正弦值是16．(本题8分)等差数列{an}中，a4＝5，且a3，a6，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）写出数列{an}的前10项的和S10．设数列{an}的公差为d，则

8、a3＝a4－d＝5－d，a6＝a4＋2d＝5＋2d，a10＝a4＋6d＝5＋6d，由a3，a6，a10成等比数列得a62＝a3a10，即(5＋2d)2＝(5－d)(5＋6d)，整理得10d2－5d＝0，解得d＝0，或d＝．当d＝0时，S10＝10a4＝50．当d＝时，a1＝a4－3d＝5－＝，S10＝10×＋×＝17．(本题10分)在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如

9、图所示．（1）设A'的坐标是(2a，2)（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．OBCDyx(A)A'（1）当a＝0时，则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为y＝1．当0＜a≤2时，则线段A'A的中点E是(a，1)，直线A'A的斜率kA'A＝，从而折痕所在直线的斜率k＝－a，此时折痕所在直线的方程为ax＋y－1－a2＝0；（2）若折痕经过B时，由a2－4a＋1＝0，解得a＝2＋（舍去），或a＝2－，所以折痕所在直线的

10、斜率为－2．此时折痕与y轴的交点M的坐标为(0，8－4)，折痕中点N的坐标为(2，4－2)，则MB2＝42＋(8－4)2＝16(8－4)．所以折痕为直径的圆方程为(x－2)2＋(y－4＋2)2＝32－16．18．(本题8分)已知{an}是首项为a1，公比q为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2＝4S4，设bn＝q＋qn＋Sn．（1）求q的值；（2）数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a1的值；若不是，请说明理由．（1）由题意，q≠1，所以S2＝，