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时间:2019-06-11
《金陵中学2008-2009学年度第二学期高一数学期中试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、金陵中学2008-2009学年度第二学期高一数学期中试卷命题:高一数学备课组一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共56分)1.经过点M(2,1),倾斜角为的直线的一般方程是X-Y=3=0.2.在等比数列{an}中,a2=5,a7=-160,则a5=-40.3.若三点A(3,a),B(2,3),C(4,4)在一条直线上,则a=7/2.4.若三条直线x+2y-4=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则实数k的值是-2.5.若A(1,1),B(3,5),C(4,4),则△ABC的外接圆方程为
2、x2+y2-4x-6y+8=0.6.在等差数列{an}中,a2,a10是方程x2-2x-1=0的两个根,则其前11项和S11等于11.7.如果两条直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行,则实数a的值是0或-1.8.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n,则a4的值为15.9.过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,与直线y=2x+5相切的圆的方程为(x-2)2+(y-4)2=5,或(x-)2+(y-)2=5.10.在△ABC中,如果sinA:sinB:s
3、inC=2:3:4,那么cosC的值是-1/4.11.在等差数列{an}中,a2+3a7=0,且a1>0,Sn是它的前n项和,当Sn取得最大值时的n=5.12.在圆x2+y2=5x内,过点(,)有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为an,若n=10,那么公差d的值为1/9.13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖4N+2块.14.在数列{an}中,如果存在正整数T,使得am+T=am对任意的非零自然数m都成立,那么称数列{
4、an}为周期数列,其中T称为数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=
5、xn-xn-1
6、(n≥2,nÎN*),如果x1=,x2=a(aÎR,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2009项和为670.二、解答题(本大题共5小题,共44分)A15°75°BC15.(本题8分)如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行60nmile到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行20nmile到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船需要航行多少距离(保留准确值)?此时∠
7、CAB的正弦值是多少?在△ABC中,∠ABC=180°-75°+15°=120°,根据余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos∠ABC=602+202+60×20=100×(36+4+12)=5200,所以AC=20.根据正弦定理,=,sin∠BAC===.答:此船需要航行20nmile,∠ABC的正弦值是16.(本题8分)等差数列{an}中,a4=5,且a3,a6,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)写出数列{an}的前10项的和S10.设数列{an}的公差为d,则
8、a3=a4-d=5-d,a6=a4+2d=5+2d,a10=a4+6d=5+6d,由a3,a6,a10成等比数列得a62=a3a10,即(5+2d)2=(5-d)(5+6d),整理得10d2-5d=0,解得d=0,或d=.当d=0时,S10=10a4=50.当d=时,a1=a4-3d=5-=,S10=10×+×=17.(本题10分)在平面直角坐标系中,矩形纸片ABCD的长为4,宽为2.AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形纸片沿直线折叠,使点A落在边CD上,记为点A',如
9、图所示.(1)设A'的坐标是(2a,2)(0≤a≤2),写出折痕所在直线的方程;(2)若折痕经过B时,求折痕所在直线的斜率,并写出以折痕为直径的圆方程.OBCDyx(A)A'(1)当a=0时,则“拆痕”所在的直线为线段AD的中垂线,它的方程为y=1.当0<a≤2时,则线段A'A的中点E是(a,1),直线A'A的斜率kA'A=,从而折痕所在直线的斜率k=-a,此时折痕所在直线的方程为ax+y-1-a2=0;(2)若折痕经过B时,由a2-4a+1=0,解得a=2+(舍去),或a=2-,所以折痕所在直线的
10、斜率为-2.此时折痕与y轴的交点M的坐标为(0,8-4),折痕中点N的坐标为(2,4-2),则MB2=42+(8-4)2=16(8-4).所以折痕为直径的圆方程为(x-2)2+(y-4+2)2=32-16.18.(本题8分)已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=4S4,设bn=q+qn+Sn.(1)求q的值;(2)数列{bn}能否是等比数列?若是,请求出所有可能的a1的值;若不是,请说明理由.(1)由题意,q≠1,所以S2=,
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