金陵中学数学期中试卷.pdf

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1、金陵中学2013－2014学年度第一学期期中试卷高一数学命题：翁德强审核：张松年李跃学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填在答题卡上。3．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填在答卷纸上)1．已知集合P＝{x

2、1＜

3、x＜6}，集合Q＝{x

4、x－3＞0}，则P∩Q＝▲．2．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是▲．3．函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的值域是▲．4．函数f(x)＝log2(x－1)的单调递增区间是▲．5．计算：＝▲．6．若方程lgx＝4－2x的根x0∈(k，k＋1)，其中k∈Z，则k的值为▲．7．设幂函数y＝f(x)的图象经过点(，)，则当f(x)＝8时，实数x的值为▲．8．已知函数f(x)＝若f(a)＝－2，则a的值为▲．9．设f(x)＝

5、logax

6、，其中a＞1，则f(2)，f()，f()由大到小排列为▲．10．函数y＝2的值域为▲．11．若f(x)为定义

7、在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝▲．12．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是▲．13．函数f(x)＝(2－x)

8、x－6

9、在区间(－∞，a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是▲．14．定义：如果函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D(其中a＜b)，使得在区间[a，b]上，f(x)的取值范围恰为区间[a，b]，那么称函数f(x)是D上的“正函数”．若函数g(x)＝－(m＞0)是(0，＋∞)上的“正函

10、数”，则实数m的取值范围为▲．第1页二、解答题(本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)(1)已知x＋x＝3，求x＋的值；(2)计算：(log43＋log83)·(log32＋log98)．16．(本题满分10分)设全集为R，集合A＝{x

11、x≤－3，或x≥6}，B＝{x

12、2＜x＜7}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)设C＝{x

13、m－3≤x≤3m－2}，若B⊆C，求实数m的取值范围．17．(本题满分8分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．(1)求a的值；(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．18．(本题满分10

14、分)某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块E100mD长方形MNDG的地面修建一座公寓楼．问如何设计才G能使公寓楼地面MNDG的面积最大，并求出最大的面60m80m积．ANM19．(本题满分12分)B70mC探究函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，＋∞)上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.335.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，＋∞)上的单调区间，并指出f(x)的

15、最小值及此时x的值．(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，2]上的单调性；(3)设函数f(x)＝2x＋－3在区间(0，a]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．20．(本题满分10分)已知函数m(x)＝log2(4x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．(1)当x＞0时，F(x)＝m(x)．若F(x)为R上的奇函数，求x＜0时F(x)的表达式；(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)是偶函数，求k的值；(3)对(2)中的函数f(x)，设函数g(x)＝log2(a·2x－a)，其中a＞0．若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．第2页金

16、陵中学2013－2014学年度第一学期期中试卷高一数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分，请将答案填在答卷纸上)1．{x

17、3＜x＜6}2．(－，1]3．[2，6]4．(1，＋∞)5．π－36．17．28．－39．f()＞f()＞f(2)10．[，＋∞)11．－312．(－3，1)13．[4，4＋2]14．(0，)二、解答题(本大题共6小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)(1)已知x＋x＝3，求x＋的值；(2)求值：(log43