【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题五 第2讲椭圆、双曲线、抛物线

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1、第2讲　椭圆、双曲线、抛物线(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·湖南改编)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．3．(2011·江西)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.4．P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值为________．5．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于__

2、______．6．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、等于________．7．(2011·山东改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．8．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是____________．9．(2011·辽宁)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．10．已知抛

5、物线y＝2x2上任意一点P，则点P到直线x＋2y＋8＝0的距离的最小值为________．11．已知椭圆长轴长为短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是________________．12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1·k2的值为________．二、解答题13．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，并设以弦PQ为直径的圆恒过原点．(1)求焦点坐标；(2)若＋＝，试求动点R的轨迹方

6、程．-4-用心爱心专心14.(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝PD.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．15．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值．答案1．2　2.2　3.48　4.9　5.　6.27.－＝18.9．210.11.＋y2＝1或＋＝112.313．解　(1)设

7、直线的方程为x＝ky＋4，代入y2＝2px，得y2－2kpy－8p＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有y1＋y2＝2kp，y1y2＝－8p.而·＝0，故0＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋4)(ky2＋4)－8p＝k2y1y2＋4k(y1＋y2)＋16－8p，即0＝－8k2p＋8k2p＋16－8p，得p＝2，所以焦点F(1,0)．(2)设R(x，y)，由＋＝得(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)，所以x1＋x2＝x＋1，y1＋y2＝y.而y＝4x1，y＝4x2，可得y(y1－y2)＝(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．又FR的中点坐标

8、为M(，)，当x1≠x2时，由kPQ＝kMA得＝＝，整理得y2＝4x－28.当x1＝x2时，R的坐标为(7,0)，也满足y2＝4x－28.所以y2＝4x－28即为动点R的轨迹方程．14.解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得　∵P在圆上，∴x2＋(y)2＝25，-4-用心爱心专心即轨迹C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝，x2＝.∴线段AB的长度为AB＝＝＝＝.15．(1)解　

9、由e＝得＝，即a＝2c，b＝c.由右焦点到直线＋＝1的距离为d＝，得＝，解得a＝2，b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明　①直线AB斜率不存在时，设A(m，n)，B(m，－n)，则×＝－1，∴m2＝n2.把m2＝n2代入＋＝1，得m2＝.∴O到直线AB的距离为

10、m

11、＝.②直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋m，与椭圆＋＝1联立消去y得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝.∵OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(