数学理解障碍的成因分析

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1、数学理解障碍的成因分析和教学策略探索问题提出：“为理解而教”，已经成了当今教育界的共识。如果学生的学习最终未能增进他在某个领域的理解、未能基于这样的理解，将所学的知识与自己的生活经验或问题解决结合起来，那么，这样的学习很难说是“有效”的。为改进数学课堂教学，提高课堂教学效能，我们应该使我们的课堂教学成为促进学生理解数学内容、培养学生数学理解力的过程。我们认为，数学理解应该是指学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取和解决问题。也就是说，当数学知识被

2、学生在理解的基础上内化，成为学生自身知识体系的一部分，并能灵活应用时，才真正形成了数学理解。尽管促进学生理解数学被认为是一个犹如寻找圣杯一样困难的目标，但还是有许多研究以此为目标，这足以显示出该目标的价值所在。本文将主要围绕以下三个问题展开：（1）学生在数学理解上存在哪些障碍？（2）这些障碍存在的原因是什么？（3）针对这些障碍和原因，我们在教学中采取了哪些策略？还有哪些设想或建议？我们发现学生的数学理解障碍主要由数学内容本身的特点造成、或由认知基础欠缺、思维品质较差造成，也与学生的学习方法和习惯有关，心理障碍也经常会影响学生的数学理解。本文

3、既从这些角度对前期研究做出总结，提出了一些有益于培养学生数学理解的设想和方法，也希望能对后继的实践研究提供一些方向。研究成果：（一）学生的数学理解障碍及其成因分析科研的目的是要改革和提高教学质量，而所有的改革都是基于现状的。所以，我们非常有必要了解清楚学生在数学理解上存在哪些障碍？根据一线教师长期的教学经验以及对学生、教师、教材的调查，我们发现了一些问题，经分类归纳，得出学生在数学理解上存在的障碍有以下几点：一、由数学学科本身的特点造成的理解障碍1、数学的抽象性造成的理解障碍。因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系因此数学是

4、自然科学中最基础的学科，但也正因为抽象，使学生不能形成恰当的表象，主要表现为概念模糊不清。数学中有具体形象的知识，也有不少抽象的知识，比如高一数学中有抽象的集合、以及函数。2在学习了集合的概念和空集的概念后，很多学生仍对φ、{0}、{φ}的区别混淆不清。另外就是参数的大量出现，学生不知道参数到底什么含义。主要原因在于学生的认知水平没有到达形式运算阶段，仍处于具体运算阶段。此水平的学生在获得和使用概念时，需要实际经验或借助具体形象的支持，一旦缺少这样的经验和支持，理解的形成就会受阻。2、对符号语言的理解障碍。数学的符号语言有其简练性，但这也给

5、学生在审题、记忆时造成一些误解或理解障碍，比如说：对数定义“logaN”中，要求a>0且a≠1、N>0。如果忽略这个约束条件，在解对数不等式时，易犯错误。这是由于忽略语言符号的条件引起数学语言理解障碍。著名数学教育家弗莱登塔尔指出：“学生必须有意识地使用代数语言，不仅学会使用共识，还要知道为何这样用而不那样用，否则代数将为无意义的游戏”。对符号的意义和作用缺乏理解，将对以后的学习构成更大障碍。可见数学语言学习意义重大。又如“-”、“（）”、“f(x)”等这些符号，它们与平时所见的意义不同，有些符号还有着不同的作用，学生无法顺应这些含义就会造

6、成理解障碍。3、数学的结构特征造成的理解障碍。数学结构是指构成数学知识体系的各种知识单元之间的一种相对稳定的结合方式和联系形式。它表明知识单元（和组成部分）在数学体系中以何种方式结合起来，在数学体系中占有什么地位，以及怎样决定着数学整体的功能等等。数学结构具有很强的系统性。许多如数及函数等数学物件都有着内含的结构，且这些物件的结构性质又存在于更大物件的抽象系统中。比如理解函数概念时，由于函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得

7、函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映。像这种抽象地、动态地、相互联系地、整体地认识研究对象，而且要在头脑中把整个动态过程转化为研究对象来研究，这就需要学生的思维在静止与运动、离散与连续之间进行转化。但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把几个抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。二、由认知基础欠缺造成的理解障碍21、基础知识缺陷，阻碍知识应用。主要表现为学生的知识网络不完整，有需求时无法提取或应用知识。比如，学

8、习有理数的四则运算，就必须有正整数和分数运算的相关知识，包括运算顺序、法则，只有这些基础扎实，才能顺利的完成新知的学习。认知心理学认为，知识的获得过程既受到个人先天倾向的影响，同