2013浙江理数高考真题(完美编辑高质量)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么；如果事件A，B相互独立，那么；如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率：；球的表面积公式：，球的体积公式：，其中R表示球的半径；

2、棱柱的体积公式：，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高；棱锥的体积公式：，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高；棱台的体积公式：，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．设集合，则（）A．B．C．D．3．已知为正实数，则（）A．B．C．D．4．已知函数，则“是奇函数”是的（）第5页共5页A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

3、条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则（）A．B．C．D．8．已知为自然对数的底数，设函数，则（）A．当时，在处取得极小值B．当时，在处取得极大值C．当时，在处取得极小值D．当时，在处取得极大值yAF1OBF2x9．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（）A．B．C．D．10．在空间中，过点作平面的垂线，垂足

4、为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，，恒有，则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的（锐）二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的（锐）二面角为非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设二项式的展开式中常数项为，则________。12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。第5页共5页13．设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。14．将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法共有

5、________种。（用数字作答）15．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。16．中，,是的中点，若，则________。17．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求19．（本题满分14分）设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，

6、取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。（Ⅰ）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，求第5页共5页20．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，。是的中点，是的中点，点在线段上，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小。21．（本题满分15分）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径。是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点，

7、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程。第5页共5页22．（本题满分14分）已知，函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的最大值。第5页共5页