2017年山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（文科）试题（解析版）

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1、2017届山西省运城市高三4月模拟调研测试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，,若，则等于（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】由可得：，所以，故选择C.2．已知复数，则的值是（）A.1B.-1C.D.【答案】B【解析】，所以，故选择B.3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，将一个整小时看成线段AD，B，C两点分别为20分钟，40分钟时对应的点，等待时间不少于20分钟，则应该在A，C之间醒来，根据几何概型可知，概率为，故选择C.4．已知双曲线的焦点到渐近线的距

2、离为4，则双曲线的虚轴长为（）A.4B.8C.D.【答案】B【解析】根据点到直线距离公式可求焦点到渐近线的距离，所以，则双曲线的虚轴长为.故选择B.5．函数的部分图像如图，则（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】由函数图像可知周期，所以，观察图像可知，所以，故选择B.6．某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）A.240B.192C.144D.96【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，由题意可求其内切球半径（根据直角三角形内切圆半径公式），则棱柱高为，所以三棱柱的表面积为.故选择C.7．已知，

3、，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题，，所以.故选择B.8．执行如下图所示的程序框图，如果输入则输出的（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】开始，输入，，，，进入判断框，是，循环，，，，进入判断框，是，循环，，，，进入判断框，是，循环，，，，进入判断框，是，循环，，，，进入判断框，否，输出.故选择D.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，

4、走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.10．四棱维的底面是一个菱形且，平面，,是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】连接，交于点，取中点，连接，，，则，平面，所以异面直线与所成的角等于与所成的角，即，由底面为菱形且，，则，，，在中，由余弦定理.故选择C.点睛：本题主要考查立体几何中异面直线成角问题，求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，主要解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移、辅助线

5、、补形等手段将异面直线转化到共面，一般转化到一个三角形中，然后运用余弦定理求解；还有一种方法是空间向量求异面直线成角，即建立恰当的空间直角坐标系，根据向量数量积定义，利用坐标法求向量成角的余弦值.另外还要注意到异面直线成角的取值范围是.11．已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示若目标函数仅在点处取得最小值，则应满足，所以，故选择C.点睛：简单的线性规划问题，考查数形结合思想及直线方程中的斜率、截距问题.解决线性规划问题的难点主要体现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二

6、是线性约束条件及目标函数的几何表征；三是线性规划最优解的寻求.本题借助线性目标函数，转化为，此时表示直线在轴上的截距，通过图形分析可以确定斜率的取值范围，于是问题得到解决.12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由于函数个极值点，所以转化为导数有两个实根，即转化为直线与函数有两个交点，而，当时，，当时，，函数图像如下图，当时，取得极小值，也是最小值，，所以.故选择D.点睛：利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题一直是命题的热点，解决此类问题主要是通过划归转化思想进行等价转化，合理的运用函数图像，并通过数形结合的思想方法来解

7、题.另外，本题还考查了函数零点问题，对于函数的零点，可以转化为方程的实根或者是转化为两函数图像的交点问题，掌握函数零点问题的解题规律，有助于解决一类问题.二、填空题13．已知，则在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由数量积定义可知，在方向上的投影为，则14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数图像如下图所示：由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，即，解得：.15．已知是椭圆，的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，轴，若，则该椭圆的离心率是__________．【答案】【解析】根