《基本不等式的证明》参考教案

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1、基本不等式的证明一、教材分析（一）教材所处的地位和作用“基本不等式：”是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修5“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．（二）教学目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等

2、号“≥”取等号的条件2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣（三）教学重点、难点教学重点：创设代数与几何背景，从不同角度探索基本不等的证明过程；教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵（四）教材处理6/6依据新大纲和新教材，本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和基本不等式：及它们的几何解释．掌握应用基本不等式：解决某些数学问题．第二课时讲解基本不等式：解决某些实际问题．

3、为了讲好基本不等式这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题．二、教法分析（－）教学方法为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，采用发现法教学；在基本不等式的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行．（二）教学手段根据知识特点，可以结合多媒体教学三、学法指导在教学中，学生始终是主体，教师只是起主导作用，因此在教学中引导学生去观察、发现、分析、解决问题。通过实例让学生抽象

4、出基本不等式的式子，并加以证明。课堂上创设问题情境，培养学生积极思维，让学生惊诧于数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。6/6四、教学设计（一）导入新课如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等关系和不等关系吗?（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动）引导学生分析、思考，讲解重要不等式的证明，点评有关问题．（学生活动）参与研究重要不等式的证明，理解有关概念．［板书］重要不等式如果（学生活动）证明重要不等式［点评］①说明“当且仅当”的含义

5、②几何解释，如图。6/6[板书]基本不等式如果a，b是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）．(学生活动)证明基本不等式［点评］①强调“当且仅当”的重要作用；②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，并叙述它们之间的关系；③比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；④几何解释（见课本探究）；探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？⑤指出基本不等式可推

6、广为“n个正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．设计意图：加深对重要不等式的认识和理解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方面思考问题的能力．【例题示范】6/6（教师活动）引导学生分析，研究问题，点拨正确运用定理，构建证题思路．（学生活动）与教师一道完成问题的论证．［板书］例1已知x、y都是正数，求证：≥2例2已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证：证明略。设计意图：巩固对基本不等式的理解，并会解决某些数学问题。（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．1．本节课

7、学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用．2．注意：①两个重要不等式使用的条件；②不等式中“=”号成立的条件．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．（四）探索思考1．练习1：x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?变式1:x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?6/6变式2：x>1,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?变式3：x》2,当取什么值时,的值最小?最小值是多少?（五）课后点评1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，容易被学生接受，产生兴

8、趣，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．2．在建立新知过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步回忆所学的知识，并应用它们来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解明确，尽量以多种形式反映知识结构，使学生在比较中得到深刻理解．3．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．6