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1、合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）学号：1207210021本科毕业论文（设计）(2014届)矩阵特征值计算方法初探院系数学与统计学院专业数学与应用数学姓名段毓松指导教师潘根安职称副教授119合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）摘要矩阵是高等数学中的常用工具，在很多方面都有重要运用，而矩阵特征值问题在许多领域的研究中有重要的地位，是矩阵学习中的一个重要知识，也是一个基础性知识，本文通过引入矩阵特征值概念及相关性质，介绍矩阵特征值的一些基本计算方法，研究不同种类矩阵的计算方法和最优计算方法.其中求解矩阵的普通方法包括传统的求法以及初等变换
2、求矩阵的特征值方法；其他的一些优化方法包括幂法、反幂法、Jacobi方法、QR方法.在实际的求解矩阵特征值的问题，根据矩阵的不同特点，选择最快速的方法求解，从而达到最优化解决实际问题.关键词：矩阵；矩阵特征值；幂法；幂法加速法；反幂法；Jacobi方法；QR方法119合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）ABSTRACTMatrixisthecommontoolsinhighermathematics,haveimportantapplicationinmanyways,thematrixeigenvalueprobleminmanyareasof
3、researchhaveimportantstatus,isanimportantmatrixoflearningknowledge,isalsoafundamentalknowledge,thispaperintroducedaconceptofcharacteristicvalueofmatrixandrelatedproperties,introducessomebasiccalculationmethodofmatrixeigenvalues,theresearchaboutthedifferenttypesofmatrixcalculation
4、methodandtheoptimalcalculation.Thecommonmethodofsolvingmatrixincludingtraditionalcalculationmethodsandtheelementarytransformationofmatrixeigenvaluemethod;Someoftheotheroptimizationmethodsincludingpowermethod,inversepowermethod,JacobimethodandQRmethod.Intheactualsolvingmatrixeigen
5、valueproblem,accordingtothedifferentcharacteristicsofthematrix,choosethefastestwaytosolve,soastoachievetheoptimumsolutionactualproblem.Keywords:matrix;matrixeigenvalue;powermethod;inversepowermethod;Jacobimethod;QRmethod119合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）目录摘要IABSTRACTII1引言12矩阵特征值的定义以及性质12.
6、1矩阵特征值与特征向量的定义12.2矩阵特征值的性质13矩阵特征值的一般求法13.1传统方法13.2初等变换求矩阵的特征值24矩阵特征值的其他求解方法24.1幂法24.2反幂法54.3Jacobi方法64.4QR方法85结论11参考文献12119合肥师范学院2014届本科生毕业论文（设计）1引言矩阵的特征值问题是高等数学中一个经典的问题,本文首先介绍矩阵特征值的概念及相关性质，接着引出求特征值的常用方法，在此基础上研究改进的新方法，对各种方法进行适用性及复杂性的比较，总结出不同类矩阵特征值的适用求法和最佳求法,以便使矩阵特征值的实际求解过程达到最优化.矩
7、阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程，以及各种数学计算问题，而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具有重要作用[1]，本文通过对矩阵特征值问题的探讨，列出一些矩阵特征值的计算方法.加强对矩阵特征值问题的求理解，使得在以后的学习中，能够灵活的运用各种方法来计算矩阵的特征值.所以熟练掌握矩阵特征值的一些重要结论和计算方法是非常必要的.2矩阵特征值的定义以及性质2.1矩阵特征值与特征向量的定义给定一个代表维向量空间上的线性变换的矩阵，我们希望某个非零向量和标量，使,标量称为特征值，称为相应的特征向量[2].2.2矩阵特征值的
8、性质设为的特征值,且，则有（1）为的特征值；（2）为的特征值，即；（3）为的特征
