整理版现代控制作业题答案

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1、现代控制理论习题详解第一章控制系统的状态空间描述1-1求图示网络的状态空间表达式，选取和为状态变量。(2）题3-1-1图2【解】：(2)设状态变量：、而根据基尔霍夫定律得：整理得1-3试求图示系统的模拟结构图，并建立状态空间表达式。（1）31现代控制理论习题详解题3-1-3图1【解】：(1)如题3-1-3图3设状态变量题3-1-3图3写成矩阵的形式得：31现代控制理论习题详解1-2已知系统的微分方程，试将其转变成状态空间表达式。(1)(3)【解】：在零初始条件下，方程两边拉氏变换，得到传递函数，再根据传递函数求状态空间表达式。此题多解，一般写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，

2、以下解法供参考。（1）传递函数为：状态空间表达式为：（3）传递函数为：状态空间表达式为：31现代控制理论习题详解1-4已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出结构图。（1）【解】：此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。（1）结构图如图题3-1-5图1所示题3-1-5图11-10将下列状态方程化成对角标准型。（1）（3）【解】：（1）31现代控制理论习题详解特征方程为：。特征值为：系统矩阵为友矩阵，且特征值互异，因此可以化为对角标准型，其变换矩阵为范德蒙矩阵。变换阵：线性变换后的状态方程为：（3）特征方程为：。特征值为：。系统矩阵为友矩

3、阵，且特征值互异，因此可以化为对角标准型，其变换矩阵为：线性变换后的状态空间表达式为：1-11将下列状态方程化成约旦标准型。（1）31现代控制理论习题详解【解】：（1）特征方程为：特征值为：。设变换阵：由得：当时，取当时，取，线性变换后的状态空间表达式为：1-8已知两个子系统的传递函数矩阵分别为，，试求两子系统串联后和并联后的传递函数矩阵。【解】：（1）串联在前，在后时31现代控制理论习题详解在前，在后时（1）并联1-13已知离散系统的差分方程为，求系统的状态空间表达式，并画出系统结构图。【解】：根据差分方程，在零初始条件下，方程两边Z变换，得到系统的脉冲传递函数为其结构图如图题

4、3-1-10图所示：题3-1-10图31现代控制理论习题详解1-15已知系统的脉冲传递函数，试求系统的状态空间表达式。（1）【解】：此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。（1）第二章状态空间表达式的解2-1试求下列矩阵A对应的状态转移矩阵φ（t）。（3）（5）（6）【解】：（3）（5）为结构四重根的约旦标准型。31现代控制理论习题详解（6）虽然特征值相同，但对应着两个约当块。或31现代控制理论习题详解2-5已知系统的状态方程和初始条件（1）用laplace法求状态转移矩阵；（2）用化标准型法求状态转移矩阵；（3）用化有限项法求状态转移矩阵；（4

5、）求齐次状态方程的解。【解】：（1）（2）特征方程为：特征值为：。31现代控制理论习题详解由于，所以对应的广义特征向量的阶数为1。求满足的解，得：，再根据，且保证、线性无关，解得：对于当的特征向量，由容易求得：所以变换阵为：，线性变换后的系统矩阵为：（3）31现代控制理论习题详解特征值为：。即(4)2-2试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求对应的矩阵A。31现代控制理论习题详解（1）（2）（3）【解】：（1）∴不满足状态转移矩阵的条件。（2）∴满足状态转移矩阵的条件。由，得。∴（3）∴满足状态转移矩阵的条件。2-6已知线性定常系统的状态方程为，初始条件为试求输

6、入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。【解】：31现代控制理论习题详解2-8已知线性定常系统的状态空间表达式为，已知状态的初始条件为，输入量为，试求系统的输出响应。【解】：2-4线性定常系统的齐次方程为，已知当时，状态方程的解为31现代控制理论习题详解；而当时，状态方程的解为，试求：(1)系统的状态转移矩阵；(2)系统的系数矩阵A。【解】：，，第三章线性控制系统的能控性和能观性3-1判断下列系统的状态能控性。（1）（2）31现代控制理论习题详解（3）（4）【解】：(1)，所以系统完全能控。(2)前三列已经可使，所以系统完全能控（后续列元素不必计算）。（3）A为约旦标准型，且第一个约

7、旦块对应的B阵最后一行元素全为零，所以系统不完全能控。（4）A阵为约旦标准型的特殊结构特征，所以不能用常规标准型的判别方法判系统的能控性。同一特征值对应着多个约旦块，只要是单输入系统，一定是不完全能控的。可以求一下能控判别阵。，所以系统不完全能控。3-3-2判断下列系统的输出能控性。(1)(2)【解】：（1）31现代控制理论习题详解已知，，前两列已经使，所以系统输出能控。（2）系统为能控标准型，所以状态完全能控。又因输出矩阵C满秩，且输出维数m小于状态维数n，所以状态能控则输出必