2015年各区一模压轴题第18题图文解析

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1、例2015年上海市宝山区中考一模第18题如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，CD＝2，AB＝BC，AD＝1．动点M、N分别在AB边和BC的延长线上运动，且AM＝CN，联结AC交MN于点E，MH⊥AC于H，则EH＝_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“14宝山一模18”，可以体验到，H、E分别是AF、FC的中点，所以EH的长等于AC的一半．答案．思路如下：如图2，在Rt△ADC中，AD＝1，CD＝2，所以AC＝。过点M作BC的平行线交AC于F．由于AB＝BC，所以AM＝MF．因

2、为MH⊥AC，所以H是AF的中点．因为MF//BN，MF＝CN，所以E是FC的中点．所以EH＝AC＝．图256例2015年上海市崇明县中考一模第18题如图1，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________．图1图2动感体验请打开几何画板文件名“14崇明一模18”，可以体验到，FB＝FD，△FAE与△EBQ相似．答案12．思路如下：如图2，设AF＝x，那么FB＝FD＝6－x．在Rt△AEF中，由勾股定理，

3、得32＋x2＝(6－x)2．解得x＝．由△FAE∽△EBG，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，得12∶△EBG的周长＝∶3．解得△EBG的周长＝12．56例2015年上海市奉贤区中考一模第18题在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．在平面内将△ABC绕点B旋转，点A落到点A′，点C落到点C′，若旋转后点C的对应点C′和点A、B正好在同一直线上，那么∠A′AC′的正切值等于________．动感体验请打开几何画板文件名“14奉贤一模18”，拖动点C′绕着点B旋转，可以体验到，点C′可以落

4、在线段AB上（如图1），也可以落在AB的延长线上（如图2）．答案3或．思路如下：如图1，当点C′落在线段AB上时，AC′＝AB－BC′＝5－4＝1，A′C′＝3．如图2，当点C′落在线段AB的延长线上时，AC′＝AB＋BC′＝5＋4＝9，A′C′＝3．图1图256例2015年上海市虹口区中考一模第18题如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为________．图1动感体验请打开几何画板

5、文件名“14虹口一模18”，可以体验到，在△AEF中，已知两个角和其中一个角的对边，求AF的长，AF是直角三角形AFH的斜边．答案．思路如下：如图2，在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，所以sin∠B＝．在Rt△AED中，AD＝8，AE＝4，所以sin∠AED＝．如图3，作AH⊥DE，垂足为E．在Rt△AEH中，AE＝4，sin∠AED＝，所以AH＝AEsin∠AED＝．在Rt△AFH中，AH＝，sin∠AFE＝sin∠B＝，所以AF＝＝．图2图356例2015年上海市黄浦区中考一模第18题如图1

6、，在梯形ABCD中，AD//BC，BE⊥CD，垂足为E，联结AE，∠AEB＝∠C，且，若AD＝1，则AE的长是______．图1动感体验请打开几何画板文件名“14黄浦一模18”，拖动点A运动，可以体验到，△ADE、△AFE和△AFD的形状保持不变．其中△AFE和△AFD都与△BCE相似．答案．思路如下：如图2，作AF⊥CD，垂足为F，那么△ADF∽△BCE，△EAF∽△BCE．已知，那么△BCE的三边比为BC∶CE∶BE＝5∶2∶．在Rt△ADF中，AD∶DF∶AF＝5∶2∶，已知AD＝1，那么AF

7、＝．在Rt△EAF中，AE∶AF∶EF＝5∶2∶，已知AF＝，那么AE＝．56例2015年上海市嘉定区中考一模第18题如图1，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D．△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B1处，如果∠B1DC＝∠BAC，那么BD＝_______．图1动感体验请打开几何画板文件名“14嘉定一模18”，拖动点C绕点A旋转，可以体验到，AB1与AB关于AD保持对称，当∠B1DC＝∠B1AD时，△B1DC与△B1AD相似．答案6．思路如下：如图2，当∠B1DC

8、＝∠B1AD时，△B1DC∽△B1AD．所以．因此．所以B1D＝6．图256例2015年上海市金山区中考一模第18题如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC绕着点C旋转90°，点A、B的对应点分别为D、E，那么tan∠ADE的值为_________．图1动感体验请打开几何画板文件名“14金山18”，拖动点D绕着点C旋转，可以体验到，旋转90°存在顺时针和逆时针两种情况，因此∠ADE的大小存在两种情况．答案或7．思路如下：如图2，图3，旋转