2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题

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1、2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/282016年上

2、海市松江区中考数学一模第24、25题/312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/4851例2016年上海市崇明县中考一模第24题如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴

3、正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0,4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1,0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0,4)，得4＝－3a．解得．所以．顶点坐标为．（2）如图2，设P(m,0)，那么AP＝m＋1．所以S△CPA＝＝＝2m＋2．由PM//BC，得．又因为，所以S△CPM＝．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方

4、程＝2，得m＝1．此时P(1,0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程＝2，得．此时P．图2图351例2016年上海市崇明县中考一模第25题如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，有三个时刻，

5、△BHE可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM．所以△ABH∽△ECM．图2图3（2）如图3，延长BG交AD于N．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10．在Rt△ABN中，AB＝6，所以AN＝ABtan∠1＝＝，BN＝．如图2，由AD//BC，得．由△ABH∽△ECM，得．所以y＝＝＝＝．定义域是0＜x＜8．51（3）如图2，由AD//BC，得．所以．所以＝．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝，．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4

6、，当BE＝BH时，解方程，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，．解方程，得．③如图6，当EB＝EH时，．解方程，得．图4图5图651例2016年上海市奉贤区中考一模第24题如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2,0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝

7、x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2,0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x,x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1,3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2,0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2,0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2,0)、B(－1,3)，可得直