2015年各区一模压轴题第24、25题图文解答

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1、2015年上海市各区中考数学一模压轴题解析目录第一部分压轴题第24、25题解析例12015年上海市崇明县中考一模第24题/2例22015年上海市崇明县中考一模第25题/4例32015年上海市奉贤区中考一模第24题/6例42015年上海市奉贤区中考一模第25题/8例52015年上海市虹口区中考一模第24题/10例62015年上海市虹口区中考一模第25题/12例72015年上海市黄浦区中考一模第24题/14例82015年上海市黄浦区中考一模第25题/16例92015年上海市嘉定区中考一模第24题/18例102015年上海市嘉定区中考一模第25题/20例112015年上海市金山区中考一模第24

2、题/22例122015年上海市金山区中考一模第25题/24例132015年上海市浦东新区中考一模第24题/26例142015年上海市浦东新区中考一模第25题/27例152015年上海市普陀区中考一模第24题/29例162015年上海市普陀区中考一模第25题/31例172015年上海市徐汇区中考一模第24题/33例182015年上海市徐汇区中考一模第25题/35例192015年上海市闸北区中考一模第24题/38例202015年上海市闸北区中考一模第25题/39例212015年上海市长宁区中考一模第24题/41例222015年上海市长宁区中考一模第25题/42例232015年上海市宝山区中考

3、一模第26题/43第二部分压轴题第18题解析例12015年上海市宝山区中考一模第18题/45例22015年上海市崇明县中考一模第18题/46例32015年上海市奉贤区中考一模第18题/47例42015年上海市虹口区中考一模第18题/48例52015年上海市黄浦区中考一模第18题/49例62015年上海市嘉定区中考一模第18题/50例72015年上海市金山区中考一模第18题/51例82015年上海市浦东新区中考一模第18题/52例92015年上海市普陀区中考一模第18题/53例102015年上海市徐汇区中考一模第18题/54例112015年上海市闸北区中考一模第18题/55例122015年

4、上海市长宁区中考一模第18题/5646例2015年上海市崇明县中考一模第24题如图1，已知抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC＝90°．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）直线上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似，若相似，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“14崇明一模24”，可以体验到，符合△BCP与△OAB相似的点P有4个．满分解答（1）由，得A(0,1)，B(2,0)．将A(0,1)、B(2,0)分别代入，得．解得，c＝1．所以抛物线的解析式为．（2）设点C的坐标为．如图2，作CH⊥x

5、轴，垂足为H．已知∠ABC＝90°，可得△AOB∽△BHC．所以．因此．因为x≠2，所以．图2解得x＝4．所以点C的坐标为(4,4)．46（3）点P的坐标为(0,1)，(－6,4)，(4,－1)或(10,－4)．考点伸展第（3）题的思路如下：在Rt△AOB中，，如果△BCP与△OAB相似，那么或．因此符合条件的点P有4个．如图3，由△AOB∽△BHC，可得．因此△ABC∽△AOB．所以点A(0,1)就是一个符合条件的点P．延长CH与直线AB的交点(4,－1)，也是一个符合条件的点P．过点C作x轴的平行线与直线AB的交点(－6,4)，也是一个符合条件的点P．点(－6,4)关于点B对称的点(

6、10,－4)，也是一个符合条件的点P．图346例2015年上海市崇明县中考一模第25题已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O为AB边上一动点（不与A、B重合），以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，设OB＝x，DC＝y．（1）如图1，求y关于x的函数关系式及定义域；（2）当⊙O与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2，若⊙O与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C的交点），联结DE，当△DEC与△ABC相似时，求x的值．图1备用图图2动感体验请打开几何画板文件名“14崇明一模25”，拖动点O在AB上运动，可以体验到，⊙O与线段AC有且只有一个交点存在两种情况，

7、⊙O与直线AC相切，或点A在圆内而点C不在圆内．还可以体验到，△DCE的顶点E和顶点D都可以落在对边的垂直平分线上．满分解答（1）如图3，联结OD．由AB＝AC，OB＝OD，可得∠B＝∠C，∠B＝∠ODB．所以∠C＝∠ODB．所以OD//AC．所以△OBD∽△ABC．因此．所以．因此．定义域为0＜x＜5．图3（2）⊙O与线段AC有一个交点，分两种情况：⊙O与直线AC相切，或点A在圆内而点C不在圆内．①如图4，作AM⊥BC，BN⊥AC