中考数学专题复习资料——方程与不等式

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn初三数学总复习辅导资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：1.几个概念2.一元一次方程（一）方程与方程组3.一元二次方程4.方程组5.分式方程6.应用1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2.一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）（2）解：（3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。解：3.一元二次方程：（1）一般形式：（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求

2、根公式例题：①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；　　　（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：-11-②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系当时有两个不相等的实数根，当时有两个相等的实数根当时没有实数根。当△≥0时有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实

3、数根，则k满足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1②（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式是（　　）A、　　　B、　　　C、　　　D、（4）根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=例题：（浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则的值是（　　）　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、4.方程组：二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组解解方程组解-11-解方程组：解解方程组：解解方程

4、组：解5.分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：①、解方程：的解为根为②、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）（A）（B）（C）（D）6.应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米-11-/时，求

5、轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234

6、人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A、B、C、D、解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.-11-解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1.几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2.不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式

7、子．　　(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．　　(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②　　　　(2)8与y的2倍的和是正数；　　(3)x与5的和不小于0；　　-11-　　(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac